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2017中考数学分类试题汇编 二次函数图像信息题 1. （2017黄石市）如图是二次函数的图象，对下列结论：①；②；③，其中错误的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 第3题图第2题图第1题图 第3题图 第2题图 第1题图 2. （2017年烟台市）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论： ①；②；③；④. 其中正确的是（ ） A．①④ B．②④ C. ①②③ D．①②③④ 3．（2017甘肃省天水市）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　 　．（只填写序号） 4. （2017乐山市）已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是 或 或 5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第6题图第7题图第5题图 第6题图 第7题图 第5题图 6．（2017年贵州省安顺市）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 7．（2017年四川省广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论： ①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 D．8．（2017年甘肃省天水市）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） D． A． B． C． 1. （2017黄石市）如图是二次函数的图象，对下列结论：①；②；③，其中错误的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2. （2017年烟台市）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论： ①；②；③；④. 其中正确的是（ ） A．①④ B．②④ C. ①②③ D．①②③④ 3．（2017年甘肃省天水市） 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　 　．（只填写序号） 【解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误． 观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确． 根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误， 观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误， 因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确， 所以②⑤正确， 故答案为②⑤． 4. （2017乐山市）已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值是 或 或 5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系． 【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断； ②由抛物线开口