22.3（三）实际问题与二次函数建筑问题.pptVIP

---有关抛物线形的实际问题 生活中的抛物线形 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式． A B 解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入 ,得 所以 因此，函数关系式是 B A 解一 解二 解三 探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 继续 解一 如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 返回 解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 此时,抛物线的顶点为(0,2) 返回 解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ∵抛物线过点(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴这时水面的宽度为: 返回 x x x x x y y y y y 0 0 0 0 0 (0,0) (-2,-2) (2,-2) (0,2) (-2,0) (2,0) (0,3) (-2,1) (2,1) (2,2) (0,0) (4,0) (-2,2) (-4,0) (0,0) 坐标系的建立可有不同的方法,会得到不同的函数关系式,但不同的方法得到的结果是一致的. 　　如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m. (1)若水面下降 1 m, 水面宽度增加多少? (2)若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽为2.9m,且船高出水面1m,问货船能否顺利通过这座桥? 0 x y A B C D 够不够高？ 宽度转化为横坐标，求出纵坐标转化为高度； 够不够宽？ 高度转化为纵坐标，看两点之间的距离是否 超过4米。 学而有思: 有关抛物线形的实际问题的一般解题思路: 1.建立适当的平面直角坐标系 2.根据题意找出已知点的坐标 3.求出抛物线解析式 4.直接利用图象解决实际问题. 通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题. x 0 y h A B 练习 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ （1）卡车可以通过. 提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋24. （2）卡车可以通过. 提示：当x=±2时，y =3, 3＋24. －1 －3 －1 －3 1 3 1 3 O 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米。当球出手后水平距离为4米时，到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 0 投篮问题: x y 8 （4，4） 如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的