整式的乘除与因式分解知识点归纳.docVIP

学习成就梦想，整理助你远航。 第二中学 杨志 PAGE 1 PAGE \* MERGEFORMAT1 整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：； ，逆运算为： 6、幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 幂的乘方法则可以逆用：即 如： 例如：；； 7、积的乘方法则：（是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（= ；； 8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 如： ；； 9、零指数和负指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 （是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。 如： 10、科学记数法：如：07.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方） 11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如： 12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如： 13、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如： 14、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：例如：（4a－1）（4a+1）=___________； （3a－2b）（2b+3a）=___________； = ； ； 构造平方差公式的形式进行简便运算： 15、完全平方公式： 公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+首尾乘积的2倍。 例如：； ； 构造完全平方公式的形式进行简便运算 （x-2y+z）2 16、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：； 17、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即： ； 18、化简求值：要点，一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！ 例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中x=-1，y=2. 19、因式分解： （1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式． 　(2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式. (3)分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。 20、分解因式的方法 1、有公因式的多项式的分解提公因式法 　　(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式. 　　(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个