两角差余弦公式同课异构片断.doc

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两角差的余弦公式同课异构片断 创设情景,导入新课 一、小朋友乘坐摩天轮(半径为20m),由B点旋转到A点,他发现自己的投影的变化如图所示,问:他旋转了多少角度? 【问题1】:已知xyOAB , x y O A B 【问题2】:需求角,可先求其三角函数值,如:;试问:成立吗? 【反例】: 我们应该去探索得到正确的结果! 【问题3】:比如求的值。 二、探究新知 …… 设计时,考虑到学生学习的兴趣,故用小朋友坐摩天轮引入。此后利用反例说明不成立,从而指出我们本节课去探究它。 创设情景,导入新课 温故知新 1、已知OP为角a的终边,求终边与单位圆交点P的坐标 P P O X Y P(cosa ,sina ) 2、两个向量的数量积: 二、 新课引入 问题1: cos15°=? cos15°=cos(45°- 30°) ?= cos45°- cos30° 反例:cos30°=cos(90°- 60°) 而cos90°- cos60°=0-1/2=1/2 从而不成立! 问题2: cos(α-β) =? 〖探究1〗 cos(α-β)公式的结构形式应该与哪些量有关系 ? 发现 发现: cos(α-β)公式的结构形式应该与sinα ,cosα ,sinβ ,cosβ均有关系 令 则 令 则 令 令 则 则 三、探究新知 …… 参考了一些资料后,发现有更好的引入。首先,复习相关的知识,为公式的推导做好铺垫。随后利用反例说明不成立,指出我们要去探究真正的公式,引起学生学习的兴趣。但公式cos(α-β)= cosαcosβ+ sinαsinβ中与sinα ,cosα ,sinβ,cosβ相关,而不是直观上的cosα–cosβ,这是学生不易想到且不易被接受的,因为我用几种特殊情况说明之,使学生更容易接受。

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