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两角差的余弦公式同课异构片断
创设情景,导入新课
一、小朋友乘坐摩天轮(半径为20m),由B点旋转到A点,他发现自己的投影的变化如图所示,问:他旋转了多少角度?
【问题1】:已知xyOAB ,
x
y
O
A
B
【问题2】:需求角,可先求其三角函数值,如:;试问:成立吗?
【反例】:
我们应该去探索得到正确的结果!
【问题3】:比如求的值。
二、探究新知
……
设计时,考虑到学生学习的兴趣,故用小朋友坐摩天轮引入。此后利用反例说明不成立,从而指出我们本节课去探究它。
创设情景,导入新课
温故知新
1、已知OP为角a的终边,求终边与单位圆交点P的坐标
P
P
O
X
Y
P(cosa ,sina )
2、两个向量的数量积:
二、 新课引入
问题1: cos15°=?
cos15°=cos(45°- 30°)
?= cos45°- cos30°
反例:cos30°=cos(90°- 60°)
而cos90°- cos60°=0-1/2=1/2
从而不成立!
问题2: cos(α-β) =?
〖探究1〗 cos(α-β)公式的结构形式应该与哪些量有关系 ?
发现
发现: cos(α-β)公式的结构形式应该与sinα ,cosα ,sinβ ,cosβ均有关系
令
则
令
则
令
令
则
则
三、探究新知
……
参考了一些资料后,发现有更好的引入。首先,复习相关的知识,为公式的推导做好铺垫。随后利用反例说明不成立,指出我们要去探究真正的公式,引起学生学习的兴趣。但公式cos(α-β)= cosαcosβ+ sinαsinβ中与sinα ,cosα ,sinβ,cosβ相关,而不是直观上的cosα–cosβ,这是学生不易想到且不易被接受的,因为我用几种特殊情况说明之,使学生更容易接受。
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