两角差余弦公式同课异构片断.doc

两角差的余弦公式同课异构片断 创设情景，导入新课 一、小朋友乘坐摩天轮（半径为20m），由B点旋转到A点，他发现自己的投影的变化如图所示，问：他旋转了多少角度？ 【问题1】：已知xyOAB ， x y O A B 【问题2】：需求角，可先求其三角函数值，如：；试问：成立吗？ 【反例】： 我们应该去探索得到正确的结果！ 【问题3】：比如求的值。 二、探究新知 …… 设计时，考虑到学生学习的兴趣，故用小朋友坐摩天轮引入。此后利用反例说明不成立，从而指出我们本节课去探究它。 创设情景，导入新课 温故知新 1、已知OP为角a的终边，求终边与单位圆交点P的坐标 P P O X Y P（cosa ，sina ） 2、两个向量的数量积： 二、 新课引入 问题1: cos15°＝？ cos15°＝cos（45°－ 30°） ?＝ cos45°－ cos30° 反例：cos30°＝cos（90°－ 60°） 而cos90°－ cos60°=0-1/2=1/2 从而不成立！ 问题2: cos(α-β) =? 〖探究1〗 cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系 ？ 发现 发现： cos（α-β）公式的结构形式应该与sinα ,cosα ,sinβ ,cosβ均有关系 令 则 令 则 令 令 则 则 三、探究新知 …… 参考了一些资料后，发现有更好的引入。首先，复习相关的知识，为公式的推导做好铺垫。随后利用反例说明不成立，指出我们要去探究真正的公式，引起学生学习的兴趣。但公式cos（α-β）= cosαcosβ+ sinαsinβ中与sinα ,cosα ,sinβ,cosβ相关，而不是直观上的cosα–cosβ，这是学生不易想到且不易被接受的，因为我用几种特殊情况说明之，使学生更容易接受。