chap 7 微分方程问题求解.pptVIP

高等应用数学问题的MATLAB求解 第7 章微分方程问题的计算机求解 主要内容 常系数线性微分方程的解析解方法 微分方程问题的数值解法 特殊微分方程的数值解 边值问题的计算机求解 偏微分方程求解入门 微分方程的框图求解 7.1 常系数线性微分方程的解析解方法 线性常系数微分方程解析解的数学描述 微分方程的解析解方法 Laplace变换在线性微分方程求解中的应用 特殊非线性微分方程的解析解 7.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述 7.1.2 微分方程的解析解方法 【例7-1】 【例7-2】 【例7-3】 7.1.3 Laplace变换在线性微分方程 求解中的应用 【例7-4】 7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解 【例7-6】 7.2 微分方程问题的数值解法 微分方程问题算法概述 四阶定步长 Runge-Kutta 算法及 MATLAB 实现 一阶微分方程组的数值解 微分方程转换 7.2.1 微分方程问题算法概述 微分方程求解的误差与步长问题 7.2.2 四阶定步长Runge-Kutta算法 及 MATLAB 实现 7.2.3 一阶微分方程组的数值解7.2.3.1 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法 7.2.3.2 基于 MATLAB 的微分方程 【例7-7】 【例7-8】 7.2.3.3 MATLAB 下带有附加参数的微分方程求解 7.2.4 微分方程转换7.2.4.1 单个高阶常微分方程处理方法 【例7-10】 7.2.4.2 高阶常微分方程组的变换方法 【例7-11】 【例7-12】 【例7-13】 7.3 特殊微分方程的数值解 刚性微分方程的求解 隐式微分方程求解 微分代数方程的求解 延迟微分方程求解 7.3.1 刚性微分方程的求解 【例7-14】 【例7-16】 7.3.2 隐式微分方程求解 【例7-18】 【例7-19】 7.3.3 微分代数方程的求解 【例7-20】 【例7-21】 7.3.4 延迟微分方程求解 【例7-22】 7.4 边值问题的计算机求解 线性方程边值问题的打靶算法 非线性方程边值问题的打靶算法 线性微分方程的有限差分算法 7.4.1 线性方程边值问题的打靶算法 【例7-24】 7.4.2 非线性方程边值问题的打靶算法 【例7-25】 7.4.3 线性微分方程的有限差分算法 【例7-26】 7.5 偏微分方程求解入门 偏微分方程组求解 二阶偏微分方程的数学描述 偏微分方程的求解界面应用举例 7.5.1 偏微分方程组求解 边界条件的函数描述： 【例7-27】 7.5.2 二阶偏微分方程的数学描述7.5.2.1 椭圆型偏微分方程 7.5.2.2 抛物线型偏微分方程 7.5.2.3 双曲型偏微分方程 7.5.2.4 特征值型偏微分方程 7.5.3 偏微分方程的求解界面应用举例7.5.3.1 偏微分方程求解程序概述 启动偏微分方程求解界面 在 MATLAB 下键入 pdetool 该界面分为四个部分 菜单系统 工具栏 集合编辑 求解区域 7.5.3.2 偏微分方程求解区域绘制7.5.3.3 偏微分方程边界条件描述 7.5.3.4 偏微分方程求解举例 7.5.3.6 函数参数的偏微分方程求解 7.6 微分方程的框图求解 Simulink简介 Simulink相关模块 微分方程的Simulink建模与求解 7.6.1 Simulink 简介 1990 年前后出现最早的 Simulink，当时名为SimuLAB，1992 年改为 Simulink Simulink 的名字有两重含义 仿真 (simu) 与模型连接 (link) odegroup 命令可以打开自定义模块集 常用的模块： 7.6.3 微分方程的Simulink建模与求解 建立起微分方程的 Simulink 模型 可以用 sim( ) 函数对其模型直接求解 得出微分方程的数值解 【例7-30】 【例7-31】 【例7-32】 本章介绍了基于 MATLAB 符号运算工具箱 dsolve()函数的线性微分方程的解析解方法，并介绍基于该函数的特殊非线性微分方程的解析解。 对一般非线性微分方程来说，解析解是不存在的，只能依赖数值解的方法对其进行研究。 引入了数值解的概念，并以最简单的一阶微分方程的 Euler 算法为例，介绍了一般数值解法的思路并介绍了变步长求解的概念，还介绍了 MATLAB 下的微分方程数值求解函数 ode45( )，通过例子演示了该函数的使用方法。 微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显式微分方程组，若给出的方程不是这类函数，则需要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，将原方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定的求解函数