17.4（二）一元二次方程的应用.pptVIP

八年级第一学期数学 17.4（2）一元二次方程的应用 大江东去浪淘尽， 数千古风流人物； 而立之年督东吴， 早逝英年两位数． 十位恰小个位三， 个位平方与寿符； 哪位学子算得快， 多少年华属周瑜？ 等量关系 例题1:一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比 宽多10米，那么长和宽各为多少米？ 解：设这块长方形绿地的宽为x米 根据题意，得方程x(x+10)=1200 （舍去） 所以 x=30 x+10=40 答：绿地得长和宽分别是40米和30米. 某建筑工程队，在工地一边的靠墙处， 用120米长的栅栏围成一个占地面积为 长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边， 按照要求，分别求长方形相邻两边的长 （１）长方形的面积是1152平方米 （２）长方形的面积是1800平方米 （３）长方形的面积是2000平方米 x x 120－2x （１）长方形的面积是1152平方米 （２）长方形的面积是1800平方米 （３）长方形的面积是2000平方米 x x 120－2x 解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（120－2x)米 根据题意得：x(120－2x)=1152 当x=12时，120－2x=96 整理得：x2－60x+576=0 经检验，x1，x2符合实际意义 答：长方形相邻两边的长分别是96米和12米，或24米和48米． 解得： x1=12,x2=48 当x=48时，120－2x=24 当x=30时，120－2x=60 解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边 为（120－2x)米 整理得：x2－60x+900=0 根据题意得：x(120－2x)=1800 经检验，x=30符合实际意义 答：长方形相邻两边的长分别是30米和60米． 解得： x1=x2=30 x x 120－2x 1800 解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边 为（120 － 2x)米 整理得：x2－60x+1000=0 根据题意得：x(120－2x)=2000 答：用120米的铁栅栏无法围成面积为2000平方米的仓库 x x 120－2x 因为△＜０，所以此方程无实数根 2000 要搭成面积为1152平方米的长方形仓库，长方形 相邻两边的长是 12米和96米或48米和24米 添加一个条件： 假设墙长为100米，如何下结论？ 假设墙长为50米，如何下结论？ 假设墙长为20米，如何下结论？ 两种情况都成立 第二种情况成立 两种情况都不成立 12 12 96 ① 48 48 24 ② 假设墙长为a米，如何下结论？ 当a≥96时，两种情况都成立 当24≤a＜96时，第二种情况成立 12 12 96 48 48 24 当a24时，两种情况都不成立 墙长为100米时，两种情况都成立 墙长为50米时，第二种情况成立 墙长为20米时，两种情况都不成立 ① ② 比2006年底增加了 _______公顷. 上海为了迎接2010年的世博会，让城市更美好，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城市绿化面积不断增加 （如图所示） 根据图中所提供的 消信息，回答： 预计2007 年底的绿地面 积为_______公顷， 城市每年年底预计绿地面积统计数 年份 绿地面积（公顷） 60 4 (2)为满足城市发展的需要，计划到 2009年底使城市绿地总面积达到72.6 公顷，试求明后两年的平均增长率. 城市每年年底预计绿地面积统计数 年份 绿地面积（公顷） 年份 2007 2008 2009 绿地面积(公顷） 分析：设明后两年的 平均增长率为x 60 60(1+x) 60(1+x)2 60(1+x)(1+x) 得方程：60(1+x)2=72.6 解：设明后两年的平均增长率是x 整理得： (1+x)2=1.21 1+x=1.1或 1+x=-1.1 答：明后两年的平均增长率是10%. 解得x=0.1=10% 等量关系： 2009年底城市绿地面积达到72.6公顷 年份 2007 2008 2009 绿地面积 60 60(1+x) 60(1+x)2 （不合题意，舍去） 年份 2007 2008 2009 绿地面积 60 60(1+x) 60(1+x)2 60(1+x)n 经过n次增长 设平均增长率为x 经历1次增长　乘以(1+x) 经历2次增长　乘以(1+x)2 经历n次增长　乘以(1+x)n …… 某超市一月份的营业额为100万元，已知 第一季度的总营业额共475万元，求二、 三月份的平均增长率 解：设二、三月份的平均增长率是x 等量关系：第一季度的总营业额共475万元 所以x=0.5＝50% 整理得：1.5+x=2或1.5+x=-2（不合题意，舍） 答：二、三月份的平均增长率是50% 大江东去浪淘尽，