初二数学培优班直角三角形2.docVIP

初二数学提高班第二讲直角三角形(2) 一、知识要点 1.直角三角形全等的判定： 2.角的平分线 定理1、在角的平分线上的点到这个 的距离 。 定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的 上。 3. 勾股定理 (1) 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。即： 。 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： ,那么这个三角形是直角三角形. 二、知识运用典型例题 1.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2—10的立方根为（ ） A．-10 B．--10 C．2 D．-2 2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m, 当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 3.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动， 当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA. PQCABx4.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥ P Q C A B x 第4题第3题 第4题 第3题 5.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D， CE⊥DE于E． （1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC． （2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 第5题 第5题 知识运用课堂训练 1.如图，字母A所代表的的正方形的面积为（数字表示该正方形的面 积）（ ） 13 B、85 C、8 2.在Rt△ABC中，有两边的长分别为3和4，则第三边的长（ ） A、5 B、 C、5或 D、5或 3. 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　　　　　cm． 4.如图所示,△ABC是直角三角形,斜边AC长为20㎝,阴影部分是正方形,其面积是144㎝2,则AB边的长为 . A A B C 4题图 5、如图在锐角△ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长 6、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求证：FM＝FD A A C D E F M B B 第2讲 知识运用课后训练 等级 1.一个三角形的三边分别是m2+1,2m,m2-1,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶ 角三角形的周长为（ ） A . 27cm B. 30cm C. 40 ABC3.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高为4cm，是 直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程大约是（　　）． A B C （Ａ）6cm （Ｂ）12cm （Ｃ）13cm （Ｄ）16cm 4.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在上的点处．已知，，则的长是 5.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？