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初二数学 第十一章三角形 知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1.三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角，三角形有三个顶点，三个角，三条边。 2.等边三角形：三边都相等的三角形。 3.等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，两个底角相等。 4.不等边三角形：三边都不相等的三角形。 5.三角形分类： （1）按边分： 不等边三角形 等腰三角形： 底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 （2）按角分：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 6.三角形三边的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差＜第三边＜两边之和 3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形 7.三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 8.三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线 注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小 9.三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线 10.三角形的稳定性，四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 证明方法：利用平行线性质 2.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，三角形有三个外角，三角形的外角和等于360度。 3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 6.等腰三角形两个底角相等 三、多边形及其内角和 1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 2.N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形 3.内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的内角和公式：（n-2）*180 4.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，多边形的外角和等于360度 5.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 6.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 注：有些题，利用外角和，能提升解题速度 7.从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个三角形 注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案 8.从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线 条。