【小奥】2016同步课程四年级寒假割补法巧算面积(教师版).docx

第5讲 割补法巧算面积 第5讲 割补法巧算面积 四年级寒假 知识点 知识点 割补法巧算面积（四下） 备注 备注 课堂例题 课堂例题 常规割补法 1、图中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积是__________．（单位：厘米） 1 1 2 2 3 4 5 【答案】32平方厘米 【解析】如下图，如果沿着竖线分割，延长BC、ED分别交HG于K、L．由厘米，厘米，可得长方形ABKH的面积是平方厘米；由厘米，厘米，可得长方形CDLK的面积是平方厘米；由厘米，厘米，可得长方形EFGL的面积是平方厘米．所以所求图形的面积是平方厘米． 1 1 2 2 3 4 5 A B C D E F G L H K 2、如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米，求长方形EFGH的面积=__________． A A B C D E H F G 【答案】16平方厘米 【解析】由AE、AH都等于2厘米，可得等腰Rt△AEH的面积是平方厘米． 由△AEH是等腰三角形，推出∠AEH是45．又因为∠FEH是90，所以．因为△BEF是直角三角形，所以，因此△BEF是等腰三角形．如下图所示： A A B C D E H F G 45° 45° 45° 45° 由厘米，可得等腰Rt△BEF的面积是平方厘米．同理，得等腰Rt△CFG和等腰Rt△DGH的面积分别是2平方厘米和8平方厘米．长方形EFGH的面积等于大正方形ABCD的面积减去角上四个等腰直角三角形的面积，为平方厘米． 3、（2011年金帆五升六）右图中，， ， ， ，则四边形的面积是_____平方厘米． 【答案】46 【解析】连结．，， ． 4、如图，直角三角形ABC的三边长分别为分米，分米，分米，ED垂直于AC，且厘米．问正方形BFEG的边长是多少厘米？ A A B C D F E G 图14-30 【答案】35厘米 【解析】把AE、BE、CE连接起来，把直角△ABC分成了三部分：△ACE、△ABE和△CBE．直角△ABC的面积就是平方分米． 而△ACE的底边分米，高分米（95厘米），它的面积是平方分米，那么△ABE和△CBE之和就是平方分米． 在△ABE和△CBE中，底边分别是AB和BC，高都是正方形的边长．利用乘法分配律，它们的面积之和为．于是它们的高为分米． 因此正方形边长为3.5分米，即35厘米． ABC A B C D F E G 分割为若干块全等图形 5、如图所示，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：图中阴影部分的面积总和等于____________平方厘米？ 【答案】50平方厘米 【解析】如图1，发现空白三角形①与阴影三角形⑤是大小、形状都相同的两个三角形，所以面积也相等．这样的三角形还有3对：②和⑥，③和⑦，④和⑧．这四个阴影三角形面积和与四个空白三角形的面积和相等．将阴影三角形⑤补到空白三角形①的位置，其余3对也类似操作．这样阴影图形变成如下图2形式，可以看出，阴影部分的面积总和与空白部分的面积总和相等，从下图3中可以很明确看出这一点；因此阴影部分的面积总和就等于大正方形面积的一半，为平方厘米． ① ① ⑤ ⑥ ② ③ ④ ⑦ ⑧ 图1 图2 图3 6、如图，把两个相同的正三角形的各边分别取三等分点和四等分点，并连接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是16平方厘米．请问：图2中阴影部分的面积是____________平方厘米． 图1 图1 图2 【答案】12 【解析】大三角形的面积是不变的，所以图2中阴影三角形的面积和是平方厘米． 7、如下图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？ A A B 【答案】32平方厘米 【解析】将第一个等腰直角三角形划分如下左图，从图中可看出：第一个等腰直角三角形被分成4等份，正方形A占其中2份．所以大等腰直角三角形的面积是平方厘米．将第二个等腰直角三角形划分如下右图，从图中可以看出：第二个等腰直角三角形被分成9等份，正方形B占其中4份．所以正方形B的面积是平方厘米． 8、已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【解析】如图添加辅助线，将正六边形分割成36个面积相等的三角形，所以每一个三角形的面积是2，阴影部分面积占了12个，所以阴影部分的面积是24. ． 补为特殊图形 9、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 45o