全等三角形的判定1z(SAS).pptVIP

“ ” 三角形全等的判定(1) 全等三角形的性质是什么？ 对应边相等；对应角相等。 如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形对应角相等） A B C D E F 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？ 想一想： 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）． ①只给一条边： 探究： ②只给一个角： 60° 60° 60° 2.给出两个条件： ①一边一内角： 30° 30° 30° 30° 50° 30° 50° ②两内角： 可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等． 通过上述探究，我们发现只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小， 那么还需要增加什么条件才行呢？ 1.两边一角 2.两角一边 3.三边 4.三角 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ 作一个△ABC,使AB=6cm，BC=5cm。 作法： 3.在射线BM上截取BA=6cm 1.作∠MBN= 45° 4.连接AC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 2.在射线BN上截取BC= 5cm ∠A=45°，画出△ABC 三角形全等判定方法1 用符号语言表达为： 在△ABC与△AˊBˊCˊ中 ∴△ABC≌△AˊBˊCˊ（SAS） A B C Aˊ Bˊ Cˊ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS” AB=AˊBˊ ∠B=∠Bˊ BC=BˊCˊ 练习1、已知：如图，AD∥BC,AD=CB. 求证: △ADC≌△CBA A B C D 1 2 证明：∵AD∥BC ∴ ∠1=∠2(两直线平行， 内错角相等) 在△ADC和△CBA中 AD=CB（已知） ∵ ∠1=∠2(已证） AC=CA(公共边) ∴ △ADC≌△CBA(SAS) 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。 设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B 处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结 BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。 证明：在△ADB和△ACE中 AC=DC（已知） ∵ ∠ACB=∠DCE(对顶角） BC=EC(已知) ∴ △ABC≌△DEC(SAS) ∴AB=DE 请你说明理由 练习1、已知:如图，AB=AC,AD=AE. 求证: △ABE≌△ACD A C D B E A 证明：在△ABE和△ACD中 AB=AC（已知） ∵ ∠A=∠A（公共角） AD=AE(已知) ∴ △ABE≌△ACD(SAS) 练习2、已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF. 求证： △AFD≌△CEB A D E F B C F E 证明：∵AD∥BC ∴ ∠A=∠C(两直线平行， 内错角相等) ∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE 在△ADF和△CEB中 AD=CB（已知） ∵ ∠A=∠C(已证） AF=CE(已证) ∴ △AFD≌△CEB(SAS) 练习3、已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2. 求证：△ADB≌△ACE 1 A C E 2 A B D 证明：∵∠1=∠2（已知） ∴ ∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠CAE=∠BAD 在△ADB和△ACE中 AB=AC（已知） ∵ ∠CAE=∠BAD(已证） AD=AE(已知) ∴ △ADB≌△ACE(SAS) 3.用SAS判定三角形全等的注意点： （1）至少需要三个条件 （2）必须是两边一夹角 （如不是夹角，则不一定全等） （3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。 2.三角形全等的条件：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (边角边或SAS) 1.三角形全等的条件的探究 P100 练习 第2、3题 作业 “ ”