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全等三角形复习提高讲解
全等三角形复习提高题
全等三角形复习
[知识要点]
一、全等三角形
1.判定和性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边(SAS)、角边角(ASA)
角角边(AAS)、边边边(SSS)
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等(HL)
性质
对应边相等,对应角相等
对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等
注:① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;
② 全等三角形面积相等.
2.证题的思路:
二、检测题:
1、如图,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.
求证:AD平分∠BAC
2、如图,已知BD=CE,∠B=∠C,求证:(1)AB=AC,(2)BE=CD.
C
C
D
B
A
E
3、如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④∠DAM=∠EAN.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程
4、如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连结BD和AE、问题:你能得出几对全等的三角形,请你写出来,并证明?
5、AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF
A
A
B
E
C
D
6、 如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:AE=DE.
已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,
∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
8、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。
9.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。
已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD或求AD的取值范围?
A
A
D
B
C
11、已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,AD、BE交于点F,
∠BFD =60°,求证:CD=AE。
12、已知,△ABC中,∠BAC = 90°,AB = AC,过A任作一直线l,作BD⊥l于D,CE⊥l于E,观察三条线段BD,CE,DE之间的数量关系.
⑴如图1,当l经过BC中点时,DE = (1分),此时BD CE(1分).
⑵如图2,当l不与线段BC相交时,BD,CE,DE三者的数量关系为 ,并证明你的结论.(3分)
⑶如图3,当l与线段BC相交,交点靠近B点时,BD,CE,DE三者的数量关系为 .
证明你的结论(4分),并画图直接写出交点靠近C点时,BD,CE,DE三者的数量关系为 .(1分)
ABC
A
B
C
D
E
l
A
B
C
l
E
D
A
l
B
C
图1 图2 图3
全等三角形问题中常见的辅助线的作法
常见辅助线的作法有以下几种: 1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变 换中的“对折”.
2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的 思维模式是全等变换中的“旋转”.
3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.
4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠”
5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条 线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.
特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.
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