对数及其运 算 郭保军.pptVIP

郭保军 导入： 1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折…… 折纸次数和层数有什么关系？ 折纸次数 x 层数 N 折纸次数和层数的关系： 如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为已知 求x= 1 2 3 4 …… 2 4 8 16 …… 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。可是由于当时常量数学的局限性，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。恩格斯把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 对数的文化意义 恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。 伽利略说，给我空间、时间及对数， 我可以创造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数 的发明，延长了天文学家的寿命。 指数 真数 对数 幂 底数 底数 一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 log a N 对数的概念 底数a的取值范围: 真数N的取值范围: (a＞0, a≠1) N0 以a为底N的对数 以3为底10的对数 以 为底3的对数 读法： (a＞0, a≠1) N0 例1.判断下列式子是不是对数？ 是 不是 不是 不是 N0 （负数没有对数） （零没有对数） 因为在对数式中 N 0 所以负数与零没有对数 (a＞0, a≠1) 不是 不是 不是 不是 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数 log10N ， 简记作 ： lgN. 常用对数： 在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN． 自然对数 例2将下列指数式写成对数式 例题与练习 例2 将下列对数式写成指数式 例3 求下列各式中的x的值 对数、指数、根式要熟练转换 化为对数式 化为对数式 求下列对数的值 =0 =0 =1 =1 练：求下列各式的值： (1)log99= ； (2)log0.41= ； (3)log131= ； (4)log3.73.7= ； 1 0 0 1 =4 =27 =105 =1125 1. 负数和零没有对数。 2. 3. 例4.计算下列各式的值 回顾反思 本节课我们学了哪些内容？ 你有什么收获？我们应注意什么？ loga1＝0， logaa＝1 (a＞0, a≠1) 10为底的对数叫做常用对数lgN 以e为底的对数叫自然对数lnN