函数奇偶性习题精选.doc

一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。 （2）如果对于函数 HYPERLINK /view/432831.htm \t _blank 定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 奇偶函数图像的特征 　　 HYPERLINK /view/434662.htm \t _blank 定理 奇函数的图像关于原点成 HYPERLINK /view/314203.htm \t _blank 中心对称图形，偶函数的图像关于y轴成 HYPERLINK /view/957825.htm \t _blank 轴对称图形。 　　f(x)为奇函数=f(x)的图像关于原点对称 　　点（x,y）→（-x,-y） 　　f(x)为偶函数=f(x)的图像关于Y轴对称 　　点（x,y）→（-x,y） 　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 性质 　　1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。 　　2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 　　3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称） 　　4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F[x]是偶函数 　　若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则F（x）是奇函数 　　若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数 　　5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称 函数奇偶性习题精选 一、选择题 1．若是奇函数，则其图象关于（ ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 2．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是（ ）A． B． C． D． 3．下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ ） A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5 C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5 5. 已知函数是奇函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A． B． C． D． 7.下列说法错误的是（ ） A.奇函数的图像关于原点对称 B. 偶函数的图像关于y轴对称 C.定义在R上的奇函数满足 D.定义在R上的偶函数满足 8.下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 9.已知函数为偶函数，那么是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 即奇又偶函数 D.非奇非偶函数 10.若偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11．设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与 （）的大小关系是（ ） A． B． C． D．与的取值无关若函数 二、填空题 1.若为奇函数，则b= . 2.若定义在区间上的函数为偶函数，则a= . 3．若函数是奇函数，，则的值为____________ . 4．若函数是偶函数，且，则与的大小关系为__________________________. 5．已知 是定义在上的奇函数，当 时， 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 . 7．已知分段函数是奇函数，当时的解析式为 ，则这个函数在区间上的解析式为 ． 8.若是偶函数，是奇函数，且，则=____________ = . 9.若是偶函数，则从小到大的顺序是 . 10、函数 在 上是减函数,求 的取值集合 。 11、若函数f(x)=ax,有f(5)=3则f(－5)= 。 三、解答题 1. 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)； (2) ； (3)；