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泊松过程两种定义等价性证明
Au
2014年8月 安康学院学报 g.2014
第26卷 第4期 JournalofAnkangUniversity Vol.26 No.4
泊松过程两种定义等价性证明
陈立强
(安康学院数学与统计系,陕西 安康 725000)
摘 要:随机过程教材 中关于泊松过程的定义有两种形式,但教材对其等价性要 么没有证明,要么只给 出了证
明的简单思路 。本文给 出了这两种定义等价性的详细证明过程 。
关键词:泊松过程;第一定义;第二定义;等价性证明
中图分类号:O211.6文献标识码:A 文章编号:1674-0092(2014)04-0098-03
( n
0 引言 - =n)=e-λt λt) ,1,2,…,∞。
N(t+s)N(s) · ,n=0
P(
n !
泊松过程是随机过程教材中的经典例子,在日
泊松过程(
Poissonprocess)
的第二定义(简称
常生活及科研中经常碰到,因此有必要对其深入研
={
为B定义)满足下面三条的计数过程N(t)N(t)
究。但在常见教材及科研文献中(如文献[1-3])
,t ∈ 叫做泊松过程:
|t 0 T}
常常只给出了两种定义,要么没有证明,要么只给
N(
(1)0)=0;
出了证明的简单思路,没有详细证明过程。本文对
N(t)
(2) 是独立、平稳增量过程;
这两种定义的等价性进行详细证明。
N(t)
(3) 满足下面两等式:
1 泊松过程的两个定义
′P - =1)= ;
(N(t+h)N(t) λh+o (h)
(3)
定义 设 ={
计数过程(Countingprocess) N(t)N
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