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PAGE PAGE 4 第七章 平面向量 复习卷 第一节 平面向量的基本概念及其基本运算 1．向量的概念 (1)定义：既有大小又有方向的量． (2)向量的表示：用a、b、m等来表示，或用eq \o(AB,\s\up6(→))来表示(它表示以A为始点，B为终点的向量)． (3)向量的长度(或模)：记为|a|或|eq \o(AB,\s\up6(→))|. (4)0(零向量)：长度为0的向量，其方向任意，零向量没有确定的方向． (5)e(单位向量)：|e|＝ (6) a的相反向量：是指与a长度相等且方向相反的向量，记为 (7) 相等向量(同一向量)：大小相等且方向相同的向量． 2．向量的加法运算 (1)加法法则：三角形法则与平行四边形法则． (2)若干个向量相加的多边形法则 eq \o(A1A2,\s\up6(→))＋eq \o(A2A3,\s\up6(→))＋eq \o(A3A4,\s\up6(→))＋eq \o(A4A5,\s\up6(→))＋…＋An－1An＝ (首尾相接) (3)加法运算律： a＋b＝b＋a(交换律) (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律) a＋0＝0＋a＝a；a＋(－a)＝0； eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→))＝0. 3．向量的减法运算 (1)减法法则(如图所示)． (2)a－b＝a＋(－b) 即eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \o(OB,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))(连接两个向量的终点，且方向指向被减向量)． (3)向量不等式 ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b| 4．实数与向量的积(数乘向量) 实数λ与向量a的乘积，叫做数乘向量，记作λa. (1)大小：|λa|＝ (2)方向：λ＞0，λa与方向 ；λ＜0，λa与a 方向 ；λ＝0，λa＝0. (3)运算律：λ(μa)＝(λμ)a ； (λ＋μ)a＝λa＋μa ； λ(a＋b)＝λa＋λb，（λ，μ为实数） 5．两个向量平行(共线)的充要条件: a∥b? (a≠0，λ∈R，λ存在且唯一) 练习题 1．下列说法正确的是(　　) A．相等向量就是与向量长度相等的向量 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．共线向量是指在一条直线上的向量 D．0与任一向量共线 2．a的负向量是(　　) A．与a方向相反的向量 B．与|a|符号相反的向量 C．与a反向且大小相等的向量 D．以上均不对 3．下列关于向量的关系式中，正确的是(　　) A．eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→))＝0 B．eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(BC,\s\up6(→)) C．eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(CB,\s\up6(→)) D．eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(CB,\s\up6(→)) 4．－3(a－b)＋4(a－eq \f(3,4)b)＝(　　) A．a B．a＋b C．a－b D．2a＋ 5．eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(CA,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝ ． 6．在菱形ABCD中，若eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(BC,\s\up6(→))＝b，则eq \o(CD,\s\up6(→))＝________，eq \o(CA,\s\up6(→))＝________． 7．若向量a表示“向东走6km”，向量b表示“向北走6km”，则向量a＋ 8．下列命题正确的是(　　) A．若|a|＝0，则a＝0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b C．若a∥b，则|a|＝|b| D．若a＝0，则－a＝0 9．平行四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(BC,\s\up6(→)