2011届高三文科数学复习93直线与平面的垂直-(精品课件).ppt

证明：(1)连结BD1，如图所示，在△DD1B中，E、F分别为DD1，DB的中点，则 【规范解答】 ?EF∥平面ABC1D1.……6分 (2) ? ? ?EF⊥B1C.……12分 【易入误区】 (1)推理论证不严谨，在使用线面位置关系的判定定理、性质定理时忽视定理的使用条件，如由EF∥D1B就直接得出EF∥平面ABC1D1； (2)线面位置关系的证明思路出错，如本题第(2)问的证明，缺乏转化的思想意识，不知道要证明线线垂直可以通过线面垂直达到目的，出现证明上的错误. 【状元笔记】 证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互之间的转化，如本题第(2)问是证明线线垂直，但分析问题时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上(或是把与这些线平行的直线归结到某个平面上)，通过证明线面的垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的.解这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等. 【考纲下载】 1. 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理. 2. 掌握斜线在平面上的射影的概念. 3. 掌握三垂线定理及其逆定理. 4. 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理. 第3讲 直线与平面垂直、平面与平面垂直 如果一条直线l和一个平面α内的 直线都垂直，那么就说直线l和平面α互相垂直. 提示：定义中的“任意一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义词，与“无数条直线”不是同义词. (1)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 　直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. (2)性质定理：如果两条直线 于一个平面，那么这两条直线平行. 任意一条 相交 同垂直 1. 直线和平面垂直的定义 2. 直线和平面垂直的定理 【思考】 ①“垂直于同一平面的两条直线互相平行”　②“垂直于同一直线的两个平面互相平行”　③“垂直于同一直线的两条直线互相平行”　④“垂直于同一平面的两个平面互相平行”. 以上四个命题，你说有几个正确的？ 答案：①②正确，③④错误. 3. 三垂线定理及其逆定理 定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直， 那么它 也和这条斜线垂直. 逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这 条斜线的　　　垂直. 提示：两个定理中包含以下要素：四线、三垂、一平面.其中面的垂线是核心， 有了面的垂线便可产生射影，这时三垂线定理或其逆定理就可以顺利运用了. 射影 如果两个相交平面所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直． (1)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平 面 互相垂直． (2)性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于 的 直线，垂直于另一个平面． 直角 一条垂线 它们交线 4．平面和平面垂直的定义 5．平面和平面垂直的定理 【思考】 你能用数学符号来表示这两个定理吗？ 答案：判定定理：a⊥β，a?α?α⊥β.性质定理： α⊥β，α∩β＝a，b?α，b⊥a?b⊥β. A．n⊥β B．n∥β或n?β C．n⊥α D．n∥α或n?α 解析：由 ?m∥β或m?β，当m∥β时若n⊥m，则n与β的位置 关系不确定，从而A、B两项不正确． 若n⊥α，又m⊥α，则m∥n，这与已知m⊥n矛盾．故排除C项． 答案：D 1．已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则(　　) 则“α⊥β ”是“m⊥β ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由面面垂直的判定定理，知m⊥β ?α⊥β. 答案：B 2．(2009·山东卷)已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线， A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60° ?解析：异面直线AD与CB1所成的角为45°. 答案：D 3. 如图所示，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　) ①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC. 其中正确的个数是________． 解析：如图所示． ∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P， ∴PA⊥平面PBC. 又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC. 同理PB⊥AC、PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC. 答案：3个 4．P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题： 证