7.3--二元一次不等式组与简单的线性规划问题.docVIP

§7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1.二元一次不等式表示的区域 (1)当B＞0时，Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的 ；Ax＋By＋C＜0表示直线Ax＋By＋C＝0的 . (2)当B＜0时，Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的 ；Ax＋By＋C＜0表示直线Ax＋By＋C＝0的 . 2.线性规划 (1)不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.Z＝Ax＋By是要求最大值或最小值的函数，我们把它称为 .由于Z＝Ax＋By是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做 . 另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示. (2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 的问题，统称为线性规划问题. (3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 .其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的 . 线性目标函数的最值常在可行域的边界上，且通常在可行域的顶点处取得；而求最优整数解首先要看它是否在可行域内. (4)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： ①首先，要根据 (即画出不等式组所表示的公共区域). ②设 ，画出直线l0. ③观察、分析、平移直线l0，从而找到最优解. ④最后求得目标函数的 . (5)利用线性规划研究实际问题的解题思路： 首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出条件，确定 函数. 然后，用图解法求得数学模型的解，即 ，在可行域内求得使目标函数 . 自查自纠： 1.(1)上方区域　下方区域　(2)下方区域　上方区域 2.(1)目标函数　线性目标函数 (2)最大值或最小值 (3)可行解　可行域　最优解 (4)①线性约束条件画出可行域　②z＝0 ④最大值或最小值 (5)约束　线性目标　画出可行域　取得最值的解 下列命题中正确的是(　　) A.点(0，1)在区域x－y＋1＞0内 B.点(0，0)在区域x＋y＋1＜0内 C.点(1，0)在区域y≥2x内 D.点(0，0)在区域x＋y≥0内 解：将(0，0)代入x＋y≥0，成立.故选D. 不等式x－2y＋6＞0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的(　　) A.左下方 B.左上方 C.右下方 D.右上方 解：画出直线及区域范围知C正确.故选C. (eq \a\vs4\al(2014·湖北))若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,x－y≤2，,x≥0，y≥0，)) 则z＝2x＋y的最大值是(　　) A.2 B.4 C.7 D.8 解：画出不等式组的可行域如图阴影部分所示， 结合目标函数可知，当直线y＝－2x＋z经过点A(3，1)时，z取最大值，且为7.故选C. 点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，t))在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是 . 解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，t))在2x－3y＋6＝0的上方，则2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))－3t＋6＜0，解得t＞eq \f(2,3).故填eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(t|t＞\f(2,3))) . 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,y＞0，,4x＋3y＜12))表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有 个. 解：画出平面区域的图象，可以看出整点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个，故填3. 类型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域 　(eq \a\vs4\al(2013·大纲))记不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________. 解：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示， ∵直线y＝a(x＋1)恒过定点C(－1，0)，由图并结合题意易知kBC＝eq \f(1,2)，kAC＝4，∴要使直线y＝a(x＋1)与平面区域D有公共点，则eq \f(1,2)≤a≤4.故填eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4)). 点拨： ①关于