2.1.1指数与指数幂的运算PPT.pptVIP

二、分数指数幂 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如： 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 6.x取何值时，下列式子有意义。 练习①计算 ② 若 ③已知 则b __ a (填大于、小于或等于) ④已知 ，求 的值 * * 2.1.1 指数与指数幂的运算 问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？ 问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。 (*) 乘方运算 开方运算 4和- 4叫做16的平方根 2叫做8的立方根 一、根式 要求：用语言描述式子的含义 称为81的四次方根 称为-32的五次方根 引入新课 定义1:如果xn=a(n1,且n?N*),则称x是a的n次方根. 定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做 被开方数 填空: (1)25的平方根等于_________________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)16的四次方根等于______________ (5)a6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于___________ 观察思考：你能得到什么结论？ 练一练 结论：当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数，这时， 的 次方根只有一个，记为 ． 得出结论 结论：当 为偶数时，正数的 n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正n次方根用符号 表示；负的 次方根用符号 表示，它们可以合并写成 的形式． 得出结论 负数没有偶次方根． （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 性质： (4) 一定成立吗？ 探究 1、当 n 是奇数时， 2、当 n 是偶数时， 例1、求下列各式的值： 练习：判断下列说法是否正确： （1）－2是16的四次方根； （2）正数的n次方根有两个； （3）a 的n次方根是　　； （4） 解：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确； （4）正确。 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式） 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： 例2、求值 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0): a a a a a a 3 2 2 3 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ? ? 3 例4、计算下列各式（式中字母都是正数） 例5、计算下列各式 三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 思考：请说明无理数指数幂 的含义。 小结 1、根式和分数指数幂的意义 2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 课堂练习：课本P54练习1、2、3。 1、已知 ，求 的值。 a x = + - 1 3 6 3 2 2 - - + - x ax a 2、化简