第3章-平稳线性ARMA模型（二）--AR模型.pptVIP

例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图 * 例3.5— 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 * 例3.5:— 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 * 例3.5:— 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 * 例3.5:— 理论偏自相关系数 样本偏自相关系数图 * * 例3.2 设AR(2)模型： 试判别 的平稳性。 解：根据上述关于平稳条件的讨论，可以通过两种径进行讨论： * * 下面我们讨论序列的统计特性，关于平稳的二阶自回归模型AR(2)模型： AR模型的定义 具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为 特别当 时，称为中心化 模型 * AR(P)序列中心化变换 称 为 的中心化序列 ，令 * 自回归系数多项式 引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 自回归系数多项式 * AR模型平稳性判别 判别原因 AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 判别方法 单位根判别法 平稳域判别法 * 例3.1:考察如下四个模型的平稳性 * 例3.1平稳序列时序图 * 例3.1非平稳序列时序图 * AR模型平稳性判别方法 特征根判别 AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内 根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外 平稳域判别 平稳域 * AR(1)模型平稳条件 特征根 平稳域 * AR(2)模型平稳条件 特征根 平稳域 * 例3.1平稳性判别 模型 特征根判别 平稳域判别 结论 (1) 平稳 (2) 非 平稳 (3) 平稳 (4) 非 平稳 * 平稳AR模型的统计性质 均值 方差 协方差 自相关系数 偏自相关系数 * 均值 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有 根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有 推导出 * 方差 平稳AR模型的传递形式 两边求方差得 * 例3.2:求平稳AR(1)模型的方差 平稳AR(1)模型的传递形式为 Green函数为 平稳AR(1)模型的方差 * 协方差函数 在平稳AR(p)模型两边同乘 ，再求期望 根据 得协方差函数的递推公式 * 例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差 递推公式 平稳AR(1)模型的方差为 协方差函数的递推公式为 * 例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差 平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为 * 自相关系数 自相关系数的定义 平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式 * 常用AR模型自相关系数递推公式 AR(1)模型 AR(2)模型 * AR模型自相关系数的性质 拖尾性 呈复指数衰减 * 例3.5:考察如下AR模型的自相关图 * 例3.5— 自相关系数按复指数单调收敛到零 * 例3.5:— * 例3.5:— 自相关系数呈现出“伪周期”性 * 例3.5:— 自相关系数不规则衰减 * 偏自相关系数 定义 对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量 的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后， 对 影响的相关度量。用数学语言描述就是 * 偏自相关系数的计算 滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。 * 偏自相关系数的截尾性 AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾 * 本节结构 方法性工具 线性过程的因果性和可逆性 AR模型 * 3.1 方法性工具 差分运算 滞后算子 线性差分方程 在正式讨论线性过程之前，我们首先给出相应的准备工具，介绍延迟算子和求解线性差分方程，这些工具会使得时间序列模型表达和分析更为简洁和方便 * 差分运算 一阶差分 阶差分 步差分 * 滞后算子 延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻 记B为延迟算子，有 * 延迟算子的性质 ，其中 * 用延迟算子表示差分运算 阶差分 步差分 * 线性差分方程 线性差分方程 齐次线性差分方程 * 齐次线性差分方程的解 特征方程 特征方程的根称为特征根，记作 齐次线性差分方程的通解 不相等实数根场合 有相等实根场合 复根场合 * 非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解 使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解 非齐次线性差分方程的通解 齐次线性差分方程的通解