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第三章 弹塑性断裂力学 第一节 弹塑性断裂力学概述 第二节 COD理论 第三节 J积分理论 第一节 弹塑性断裂力学概述 1）线弹性断裂力学的适用范围 （1）脆性材料，如玻璃、陶瓷、岩石，及高强度钢等材料。 （2）小范围屈服的金属材料，可用小范围屈服的塑性修正断裂准则来计算。 2）实际中的问题 （1）大范围屈服：对中、低强度构件，其塑性区尺寸超过了裂纹尺寸。（低温、厚截面和高应变速率下除外） （2）全面屈服：焊接件等由于局部应力和残余应力的作用，使局部地区的应力超过屈服应力。 3）弹塑性断裂力学的提出 （1）解决如何通过小试样在全面屈服条件下断裂韧度的测试去确定中、低强度重型构件的平面应变断裂韧度KIC。 因为用线弹性断裂力学方法测定中、低强度钢的断裂韧度KIC ，不仅需用大型试件和大吨位的试验机，而且还由于大锻件不同部位的KIC差别很大，用大试样所测得的KIC只是一个平均值，得不出各个具体部位的KIC值。 （2）在大范围屈服条件下，确定出能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力、应变场强度的参量，以便既能用理论建立起这些参量与裂纹几何特征、外加载荷之间的关系，又易于通过实验来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则。 第二节 COD理论 1）COD定义 1961年Wells提出COD理论。COD是英文（Crack Opening Displaement）的缩写，其意是“裂纹张开位移”。指裂纹体受载后，裂纹尖端垂直于裂纹方向上产生的张开量，就称主裂纹（尖端）张开位移，通常用δ表示。 但是由于裂纹尖端的钝化，很难确切地指出原裂纹尖端的位置，因而亦难确定裂纹尖端的张开位移。 目前，有人用2AB作为理解纹张开位移（从变形后的裂纹顶端测量）；有人用2CD作为裂纹张开位移（在D点测量，D为线弹性的直线与非线性的曲线的交点）；有人用2EF作为裂纹张开位移（从裂纹尖端作450线与裂纹面相交处F的分离的大小）。 2）COD判据 Wells认为；当裂纹张开位移δ达到材料的临界值δC时，裂纹即发生失稳扩展，这就是弹塑性断裂的COD准则，表示为： δ =δC （1） δC是材料弹塑性断裂的韧性指标，是一个不随试件尺寸改变的材料常数。 对于COD准则，要解决三个方面的问题：（a）找出裂纹尖端张开位移δ与裂纹几何尺寸、外加载荷之间的关系式，即δ的计算公式。（2）实验测定材料的裂纹张开位移的临界值δC 。（3）COD准则的工程应用。 3）Irwin小范围屈服条件下的COD 在讨论小范围屈服的塑性区修正时，曾引入有效裂纹长度 的概念，这意味着为考虑塑性区的影响假想地把原裂纹O移至O’， 。这样一来当以假想的有效裂纹尖端点作为“裂尖”时，原裂纹点O发生了张开位移，这个位移就是张开位移，简称为COD，简写为δ 。 由平面应力条件下的位移公式并代入 推演得： 当以O’点为裂尖时，O点处(即 ， )，沿y方向的张开位移则为： 此即为Irwin提出的小范围屈服下的COD计算公式。式中σs为材料的屈服极限，GI为裂纹扩展能量释放率。 4）D-B带状塑性区模型的COD Dugdale通过拉伸试验，提出裂纹尖端塑性区呈现尖劈带状特征的假设，从而得到一个类似于Barrenblett的模型。该模型称为D-B模型，这是一个对小范屈服和大范围屈服都适用的模型，可以用来处理含中心穿透裂纹的无限大薄板在均匀拉伸应力作用下的弹塑性断裂问题。 （1）D-B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹线两边延伸呈尖劈带状；塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围；塑性区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力σs 。 于是，可以认为模型在远场均匀拉应力σ作用下裂纹长度从2a延长到2c，塑性区尺寸R=c-a，当以带状塑性区尖端点c为“裂尖”点时，原裂纹（2a）的端点的张开量就是裂纹尖端张开位移。 （2）带状塑性区的大小R 假想地把塑性区挖去，在弹性区与塑性区界面上加上均匀拉应力σs ，于是得到如图2b所示的裂纹长度为2c，在远场应力σ和界