１.３ 古典概型.pptVIP

§１.３ 古典概型 《概率统计》 下页 结束 返回 一、古典概型的定义 二、古典概型计算公式 五、几何概型及其计算 三、古典概型计算步骤 四、古典概型计算举例 下页 古典概型 1. 古典概型 若试验E具有以下两个特征： (1) 所有可能的试验结果(基本事件)为有限个， 即Ω={ω1，ω2，…，ωn}； (2) 每个基本事件发生的可能性相同， 即 P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。 则称这类试验的数学模型为等可能概型（古典概型）。 ２. 古典概型中事件概率的计算公式 设随机试验E为古典概型，其样本空间Ω及事件A分别为： Ω={ω1，ω2，…，ωn} A={ωi1，ωi2，…，ωik} 则随机事件 A 的概率为： 下页 古典概型 3. 古典概型的概率计算步骤 (1) 指出基本事件(样本点)； (2) 计算样本空间中基本事件(样本点)总数n； (3) 指出事件A； (4) 计算事件A中基本事件(样本点)总数k； (5) 计算事件A的概率P(A)。 下页 古典概型 4.1 古典概型的概率计算举例（“数一数”法） 例1. 抛一枚硬币，问硬币落地后正面向上的概率是多少？ 解：显然，基本事件为：{正面向上}，{反面向上}，因而样本空间 Ω={{正面向上}，{反面向上}}， 所以Ω的基本事件总数为2。 设A={正面向上} [或设A表示“正面向上”事件]，则A包含的基 本事件为{正面向上}，即它包含的基本事件总数为1。 所以，P(A)=1/2=0.5。 例2. 将一枚硬币抛两次，问试验后有一次正面向上的概率是多少？ 解：基本事件为：{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反} ，因而样本 空间Ω={{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反}}， 所以Ω的基本事件 总数为4。 下页 古典概型 4.1 古典概型的概率计算举例（“数一数”法） 例2. 将一枚硬币抛两次，问试验后有一次正面向上的概率是多少？ 解：基本事件为：{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反} ，因而样本空间Ω={{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反}}， 所以Ω的基本事件总数为4。 设A={有一次正面向上} ，则A={{正,反} , {反,正} }， 显然A包含的基本事件总数为2。 所以，P(A)=2/4=0.5。 下页 古典概型 4.1 古典概型的概率计算举例（“数一数”法） 例3. 口袋中有100只球，编号依次为1,2,3,…,100，现从中任取一球， 问取得的球编号不超过20的概率？ 解：基本事件为：{1号球} , {2号球},…, {100号球} ，因而样本空 间Ω={{1号球} , {2号球},…, {100号球} }， 所以Ω的基本事件总数 为100。 设A={取得的球编号不超过20}，则A={{1号球} , {2号球},…, {20号球} }，显然A包含的基本事件总数为20。 所以， P(A)=20/100=0.2。 问题：在本例中，取得的球编号为5的倍数的概率是多少？ 下页 古典概型 4.2 古典概型的概率计算举例（“算一算”法） 例4. 7件产品中有3件次品，现从中任取3件。问3件中恰有1件次品 的概率？ 解： 7件产品中任意3件的一个组合，是一个基本事件，即是一个 可能的基本结果(说明这一点很重要！)，因此，所有可能的基本事 件总数(即样本空间中的基本事件总数)为 设A={3件中恰有1件次品}, 则A包含的基本事件总数为 从而，P(A)= （具体算法描述见下页） 下页 27：3,4,6 18：2,3,6 09：1,3,7 35：5,6,7 26：3,4,5 17：2,3,5 08：1,3,6 34：4,6,7 25：2,6,7 16：2,3,4 07：1,3,5 33：4,5,7 24：2,5,7 15：1,6,7 06：1,3,4 32：4,5,6 23：2,5,6 14：1,5,7 05：1,2,7 31：3,6,7 22：2,4,7 13：1,5,6 04：1,2,6 30：3,5,7 21：2,4,6 12：1,4,7 03：1,2,5 29：3,5,6 20：2,4,5 11：1,4,6 02：1,2,4 28：3,4,7 19：2,3,7 10：1,4,5 01：1,2,3 说明：若