(文理通用)2015届高三数学一轮复习 89直线与圆锥曲线的位置关系精品试题.doc

【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 8.9直线与圆锥曲线的位置关系精品试题 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=(　　) A.-2 B.-12 C.-4 D.- 【解析】选D.由y=2x2得x2=12y,其焦点坐标为F0,18,取直线y= A-14,18,B14,18,所以x1 【方法技巧】与动直线相关值的求解技巧 解决动直线与圆锥曲线相交的有关值的选择题、填空题,一般取其特殊位置探索其值即可. 2.(2013·绍兴模拟)无论m为任何数,直线l:y=x+m与双曲线C:x22- A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(3,+∞) D.(2,+∞) 【解析】选B.直线l:y=x+m的斜率等于1,过点(0,m),双曲线C:x22-y2b2=1(b0)的两条渐近线的斜率分别为±b2,由题意得b21,即b2 【加固训练】 双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),l1,l2为其渐近线,F为右焦点,过F作l∥l2且l交双曲线C于R,交l1于M,若FR A.(1,2] B.(2,3) C.(3,5) D.(5,+∞) 【解析】选B.由题意得令l1:y=-bax,l2:y=b l:y=ba 由l交双曲线C于R,令y 解此方程组得Ra2 故有FR→= 由l交l1于M,令y 解此方程组得Mc2 故有FM→= 由FR→=λ 得a2-c2 所以a2-c 整理得a2=(1-λ)c2,即e2=11-λ 又λ∈12 所以e2∈(2,3),即e∈(2,3). 3.已知椭圆x225+y216=1的焦点是F1,F2,如果椭圆上一点P满足PF1 A.P点有两个 B.P点有四个 C.P点不一定存在 D.P点一定不存在 【解析】选D.设椭圆的基本量为a,b,c,则a=5,b=4,c=3.以F1F2为直径构造圆,可知圆的半径r=c=34=b,即圆与椭圆不可能有交点,所以P点一定不存在. 4.(2013·衢州模拟)已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆x25+ A.(0,1) B.(0,5) C.[1,5)∪(5,+∞) D.[1,5) 【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆x25+y2m=1上或其内部即可.从而m≥1,又因为椭圆x25+y2 【误区警示】本题易误选D,根本原因是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1≤m5,而忽视其焦点可能在y轴上. 5.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等 于(　　) A.3 B.4 C.32 D.42 【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题. 【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2), 由y=-x2+3,y=x+b?x2+x+b-3=0? 得AB的中点M-1 又M-1 则|AB|=1+12·( 6.直线l:y=x+3与曲线y29- A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选D.当x≥0时,曲线为y29-x24=1;当x0时,曲线为y29+x24=1,直线l:y=x+3过(0,3),与双曲线y29- 7.(2013·衡水模拟)若双曲线x2a2-y2b A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 【解析】选B.设双曲线离心率为e1,椭圆离心率为e2, 所以e1=a2+b2a 故e1·e2=(a ?(m2-a2-b2)b2=0, 即a2+b2-m2=0, 所以,以a,b,m为边长的三角形为直角三角形. 8.(2014·杭州模拟)已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过点F A.(1,2) B.(2,3) C.(3,2) D.(2,+∞) 【解析】选D.如图所示,过点F2(c,0)且与渐近线y=bax平行的直线为y=b 与另一条渐近线y=-bax联立 解得x 即点Mc2 所以|OM|=c22+ 因为点M在以线段F1F2为直径的圆外, 所以|OM|c, 所以c21+b 所以双曲线离心率e=ca=1 故双曲线离心率的取值范围是(2,+∞). 【加固训练】 已知双曲线左、右焦点分别为F1,F2,点P为其右支上一点,∠F1PF2=60°,且S△F1PF2=23,若|PF1|,14|F1 为(　　) A.3 B.23 C.2 D.2 【解析】选A.设|PF1|=m,|PF2|=n(mn),双曲线方程为x2a2 |F1F2|=2c, S△PF1F2=12·m·n· 又m+n=12×4c2=2c2?(