【精品课件】2.2.1双曲线的标准方程.pptVIP

思考： 1、平面内与两定点的距离的差等于常数 2a（小于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 1、当||MF1|-|MF2||= 2a|F1F2|时， * 问题1：椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。 问题2：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？ 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。 F1,F2 ---焦点 设常数||MF1| - |MF2|| = 2a |F1F2| ---焦距（设为2c） 注意：对于双曲线定义须抓住三点： 1、平面内的动点到两定点的 距离之差的绝对值是一个常数； 2、这个常数要小于|F1F2|； 3、这个常数要是非零常数。 数学实验： [1]取一条拉链； [2]如图把它固定在板上的两点F1、F2； [3] 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？ 2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 双曲线的一支 是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线 不存在 2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时， 3、当||MF1|-|MF2||= 2a |F1F2|时,M点的轨迹不存在 4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时， M点轨迹是双曲线 其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支. M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线 。 结论： 如图建立直角坐标系xOy使x轴经过点 F1、F2且点O与线段F1、F2的中点重合. 设M(x，y)是双曲线上任意一点， |F1 F2| =2c，F1(-c,0),F2(c,0),又 设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a. 由定义知 由双曲线定义知 双曲线的标准方程. 说明: 1.焦点在x轴; 2.焦点F1(-c,0),F2(c,0); 4.c2=a2+b2 , c最大. 3.a,b无大小关系; 焦点在y 轴上的双曲线标准方程是: 焦点在X 轴上的双曲线标准方程是: a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 谁正谁对应 双曲线的标准方程： 椭圆的标准方程： 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程.