一元二次方程培优提高题.docVIP

第一节 求根公式 【例题求解】 【例1】满足的整数n有 个． 【例2】设、是二次方程的两个根，那么的值等于（ ） A． 一4 B．8 C．6 D．0 【例3】 解关于的方程． 设方程，求满足该方程的所有根之和． 【练习题】 1.已知、是实数，且，那么关于的方程的根为 ． 2.已知，那么代数式的值是 ． 3. 若两个方程和只有一个公共根，则( ) A． B． C． D． 4.若，则＝ ． 5.已知、是有理数，方程有一个根是，则的值为 ． 6.已知、都是负实数，且，那么的值是( ) A． B． C． D． 7.已知，求代数式的值． 8.已知，求的值． 9.已知m、n是一元二次方程的两个根，求的值． 10.已知方程的两根、也是方程的根，求、的值． 第二节 根的判别式 【例题求解】 【例1】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ． 【例2】已知关于的方程， (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形△ABC的一边长＝1，另两边长、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 【例3】设方程，只有3个不相等的实数根，求的值和相应的3个根． 【例4】已知关于的方程 (1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根； (2)如果方程的两实根分别为、，满足=3，求实数的值． 【练习题】 1.已知，若方程有两个相等的实数根，则= ． 2.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 3.已知关于方程有两个不相等的实数解，化简= ． 4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A． B． C．且 D．且 5.已知一直角三角形的三边为、、，∠B＝90°，那么关于的方程的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6.如果关于的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是( ) A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 7.在等腰三角形ABC中，∠ A、∠B、∠C的对边分别为、、，已知，和是 关于的方程的两个实数根，求△ABC的周长． 8. 已知一元二次方程，且、可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有( ) A．12个 B．10个 C． 7个 D．5个 9.如果关于的方程没有实数根，那么关于的方程的实根的个数( ) A．2 B．1 C．0 D．不能确定 10.已知△ABC的三边长为a、b、c，且满足方程，则方程根的情况是( ) A．有两相等实根 B．有两相异实根 C．无实根 D．不能确定 11.、为实数，关于的方程有三个不等的实数根． (1)求证：； (2)若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是60°； (3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求和的值． 12.关于的方程有有理根，求整数是的值． 第三节 韦达定理 【例题求解】 【例1】已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 【例2】如果、都是质数，且，，那么的值为( ) A． B．或2 C． D．或2 【例3】 已知关于的方程： (1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根． (2)若这个方程的两个实根、满足，求m的值及相应的、． 【例4】 设、是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值?并求出这个最小值． 【例5】 已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根． (1)当m＝2和m2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由． (2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且ABCD，求AB、CD的长． 【练习题】 1.(1)已知和为一元二次方程的两个实根，并和满足不等式，则实数取值范围是 ． (2)已知关于的一元二次方程有两个负数根，那么实数的取值范围是 ． 2.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为 ．