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数学试题详解及评分参考
学（试卷一）
一、填空题：（本题满分15 分，每小题3 分）
¢ f (3 - h) - f (3)
(1) 已知f (3) = 2, 则lim = .
hÆ0 2h
【答】应填 - 1.
f (3 - h) - f (3) 1 f (3 - h) - f (3) 1 ¢
【解】lim = - lim = - f (x ) = - 1.
hÆ0 2h 2 hÆ0 -h 2
1
(2) 设f (x ) 是连续函数，且f (x) = x + 2Ú f (t)dt ，则f (x ) = .
0
【答】应填 x - 1.
1 1 1 1
【解】设 f t dt = A, 则f x = x + 2A, 于是 f x dx = x + 2A dx = + 2A,
Ú0 ( ) ( ) Ú0 ( ) Ú0 ( ) 2
1 1
即A = + 2A, 解得A = - , 故f (x ) = x - 1.
2 2
(3) 设平面曲线L 为下半圆y = - 1- x 2 , 则曲线积分 (x 2 + y 2 ) = .
Ú
L
【答】应填 p .
【解】将曲线L 的方程y = - 1- x 2 ，即x 2 + y 2 = 1 (y £ 0) 代入被积函数，得
(x 2 y 2 )ds 1 ds （曲线
ÚL + = ÚL = p L 的弧长）.
r r r
r 2 z 2 r
(4) 向量场u (x ,y , z ) = xy i + y e j + x ln(1+ z )k 在点P (1,1,0) 处的散度divu = .
【答】应填 2.
2 z 2
r xy y e x + z
( ) ( ) [ ln(1 )]
【解】divu = [ +
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