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对数的运算说课稿
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《对数的运算》说课稿
各位同仁,大家好!
我说课的内容是《对数的运算》,选自人教A版数学《必修1》第二章第二节.下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念和教学过程这七个方面来进行说课。
课标要求
理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
教材分析
1、本节的地位和作用
对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的,是对指数的运用与巩固,对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用;同时,对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备,起到承前启后的作用。
2、本节的主要内容
复习对数的定义,回顾对数与指数的联系与转化,进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性;列举指数的运算性质,并推导出对数的运算性质;例题巩固,尝试对数运算性质的应用;介绍换底公式及其推导过程。
3、本节的重、难点
重点:对数运算的运算性质的推导及运用。
难点:对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。
三、学情分析
本节面对的是高一的学生,这一年龄段的学生思维活跃,求知欲强,但在思维习惯上还不够严谨,需要教师合理的引导,充分发挥学生主动性,创设疑问,主动思考,逐步解决问题。学生已经掌握了指数的相关知识,本节更注重已有知识的运用,从而获得新知,补充已有的知识结构。
四、教学目标
1、知识与技能:
通过对数的运算性质的推导,巩固指数的运算性质,熟练指数与对数的转化,掌握对数的运算性质及其推导过程,会运用对数的运算性质进行对数的运算。
2、过程与方法:
经历对数的运算性质的推导,运用类比的数学思想,猜想并证明三个运算性质,尝试运用性质求解例题,体验对数的运算性质的运用。
3、情感、态度与价值观:
由指数、对数的联系入手,善于寻求事物之间的联系;在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神,感受学习数学的乐趣。
五、教学方法
本节课采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发,运用对数的定义,得出对数的一个运算性质,注重如何引导;其余由学生独立思考并类比上述过程得出,发现问题,自主探究,从而解决问题。
六、教学理念
建构主义:本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的,通过对已有知识的复习和巩固,加深学生对已有知识的理解,同时降低新知识的难度,利于学生掌握。
七、教学过程
1、复习巩固
(1)对数的定义
一般地,如果ax=N(a0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作:x=
(2)指数与对数的转化
ax=N(a0且a≠1) x=log
设计意图:回顾对数定义的形成,加深指数到对数的转化意识。并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。
(3)指数的运算性质(积、商、幂)
am·an
ama
(am
设计意图:复习指数的运算性质,为对数的运算性质的推导做准备。同时,暗含对数运算性质的研究方向:积、商、幂。
2、探究对数的运算性质
(1)积的对数:
loga(M?N)=log
推导:am·an
令M=am,N=an,则
由对数的定义可得:
logaM=m,loga
由m,n的等量关系可得:
loga(M?N)=log
设计意图:引导学生推导,点明每一步的方法及依据。利于学生理解和掌握,同时为下一步独立推导性质2做铺垫。
(2)请同学们根据积的对数的运算法则,猜测第二条性质,即商的对数。并仿照上述过程推导。
猜测:积变商,和变差,即 loga(
推导:ama
令M=am,N=an,则M
由对数的定义可得:
logaM=m,loga
由m,n的等量关系可得:
loga(
设计意图:这一部分先由教师提问,学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条,再由学生独立思考、推导,得出结论。最后教师和学生一同推导一遍,能纠正学生的错误,规范书写,再一次巩固。
(3)同理推导幂的对数的运算法则
logaM
推导:(am
令M=am, 则Mn
由对数的定义可得:
logaM=m,log
由m,n的等量关系可得:
logaM
设计意图:这一部分较前两条而言,难度增加,但基本步骤仍不改变,学生已经熟悉。先由学生尝试自己推导,在一起推导一次。提升能力。
3、对数运算性质的运用
例3:用logax, logay,
(1) logaxyz=logaxy-log
(2) logax2y3z=loga(x2y)-
设计意图:本题是对“对数的运算性质”的简单运用。
例4:求下列各式的值:(
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