2012-213概率统计(B)1解答.docVIP

PAGE 第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 5 页《概率论与数理统计》 广州大学2012-2013学年第二学期考试卷解答 课 程：概率论与数理统计Ⅰ、Ⅱ 考 试 形 式：闭卷考试 一、选择题（每小题3分，总计15分） 1．设为两个随机事件，若，则（ C ）. （A）和两事件互不相容(互斥)； （B）是不可能事件； （C）； （D）或. 2．若事件与独立，且，则下列描述中（ C ）正确. （A）与互斥； （B）,的相关系数为1； （C）； （D）. 3．对于任意两个随机变量和，若，则（ B ）. （A）； （B）； （C）和独立； （D）和不独立. 4．设，，其中、为常数，且，则（ D ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 5．设是随机变量，其分布函数分别为，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ C ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 二、填空题（每小题3分，总计15分） 1．每次试验中出现的概率为，在三次试验中出现至少一次的概率是， 则 2/3 . 2．设随机变量与相互独立，且均服从概率的0-1分布，则 ＝ 0.52 . 3．随机变量服从参数为1的泊松分布，则 1/e . 4．设，，，则至少发生一个的概率为 0.9 . 5．若，且，，则 13/256 . 三、（本题满分为7分） 一个袋子中装有个球，其中个黑球，个白球，随意的每次从中取出一个球（不放回），求下列各事件的概率： ：第次取到的是黑球； ：第次才取到黑球. 解：因为所考虑的事件涉及到取球的次序, 基本事件也应考察顺序, 次取球的总取法为。………2分 (1) 第次取到的黑球可以是个黑球中任意一个, 其中取一个后, 各次取球必在个球中任意选取, 共有种选法, 中包含的取法有种, 故 ………5分 (2) 第次才取到的黑球可以是个黑球中的任意一个, 第1到第是在个白球中任选个(共有种取法), 其它各次在剩下的个球中任意选取(共有), 于是所含的总取法为 故 ………7分 四、（本题满分为7分） 解：………2分 ………5分 故：………7分 五、（本题满分为10分） 某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%，其余40%中，第二天上午报名的占75%，而另外25%在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4，试求报了名的人能交款的概率. 解：设为报名后能交款,为当天报名的人,为第二天上午报名的人,为第二天下午报名的人, ……… 2分 由全概率公式 ……… 5分 ……… 8分 ……… 9分 即报名的人能交款的概率为70%. ……… 10分 六、（本题满分为12分） 有4个外观完全相同的盒子，其中2个装有气球. 随机打开一个盒子，若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开，如此继续，直到发现气球为止. (1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率. (2) 以X表示找到气球时打开的盒子数，写出X的分布律. (3) 计算X的数学期望和方差. 解: (1) 设A1, A2分别表示第1次和第2次打开空盒子. 所求概率为 ???????????? 4分 (2) X的分布律为 1 2 3 概 率 ??????????? 8分 (3) E(X) =1? 1?2+2? 1?3+3? 1?6 =5?3 ?????????????? 10分 E(X2) =12? 1?2+22? 1?3+32? 1?6 =10?3 D(X) =E(X2) ? E(X) 2 =10?3 ?(5?3) 2=5?9 ?????????????? 12分 七、（本题满分为12分） 设随机变量的概率密度为 求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）. 解：（1） ∴ ………4分 （2）的分布函数为 ………8分 （3）.………12分 八、（本题满分为10分） 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处.