一次函数一二元一次方程组的关系(知识点+例题).docVIP

PAGE 1 PAGE 1 一次函数与二元一次方程(组) 【教学目标】 1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组； 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法； 【重点难点】 对应关系的理解及实际问题的探究 2.二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解 【教学内容】 一、提出问题，y=3x+1是什么？ 一次函数，二元一次方程. 从而引入新课. 二、新课讲解 1.探究一次函数与二元一次方程的关系 (1)对于方程,如何用表示? (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ ① ② 你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么看法？ 一一对应 (3) 直线上每一点的坐标都是方程的解吗？ 是 (4)你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么看法？ 总结： 一次函数与二元一次方程的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上. 反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 2.探究一次函数与二元一次方程组的关系 (1)在同一直角坐标系中画一次函数 与的图象， 它们有交点吗？交点坐标是多少？ 是方程组的解吗?为什么？ (2)当自变量x取何值时,函数 与的值相等，这个值是多少？ 我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢? 首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如 ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线和直线的交点坐标. 教师点拨：根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当x取何值时，两个函数的y值相等；从图象上看就是求两条直线的交点坐标. 我们可以从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系.渗透数形结合思想. 一次函数与二元一次方程组的关系： 3.例题讲解 例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分时，两种方式的计费相等？ 分析：计费与上网时间有关，所以可设上网时间为 x分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等. 解：设上网时间为 分，方式A的计费为元，方式B的计费为元. 方法1.解方程组的解为 方法2.在同一坐标系中分别画出 这两个函数的图象 从图象上得出，两个函数的图象交于点（400，40）， 这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此， 上网时间为400分时，两种方式的计费相等（都是40元）. 【过手练习】 （1）如图是直线和的图象， 则方程组的解为 分析：有图象可得两条直线的交点坐标为（3，-2）. （2）根据图象，你能说出哪个方程组的解?解是什么? 由图可以得出方程组 的解为 （3）根据图象，你能说出哪个方程组的解?解是什么? 由图可以得出方程组 的解为 （4） 直线和的交点坐标为 （3，-2） . 分析：求两条直线的交点坐标可转化为求相应的方程组的解.我们很快可以解得方程组的解为，所以可得交点坐标为(3,-2) （5）解方程组，你有哪些方法？ 我们很容易想出前面学过的加减法或代入法，这两种方法都是代数法，可以利用图象法解此题. 代数法解方程组可得解为 图象法解方程组可得解为 分析两种方法的利弊： 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法. （6）已知方程组 的解为 ，那么直线与直线的交点坐标为(2，1). 分析：一个方程组对应两个一次函数，即对应两条直线. （7）直线与的交点坐标为（2，14）. 分析：求方程组的解即可. 【拓展训练】 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式以每分元的价格按上网时间计费;方式除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择计费方式使上网者更合算？ 分别从数和形两个方面思考问题.法1，解不等式；法2，画出两个函数图象，从图象上得出. 课堂小结 1. 一次函数与二元一次方程的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上. 反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 2.一次函数和二元一次方程组的关系 3.图象法解方程组的步骤： ①将方程组中各方程化为)的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标