倪俊人教版22.3实际问题与二次函数（三）课件PPT.pptVIP

* * * * * * 具有二次函数的图象抛物线的特征 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。 ． y= －(x-1)2 +2.25 2.5 探究1： B . A . C x O A(0,1.25) B(1,2.25 ） y 1.25 1 2.25 如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少? 探究2： X y x y 0 0 注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系. 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ x y 0 (2,-2) ● (-2,-2) ● 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. ∴水面的宽度增加了　　　　m 探究2： 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，-2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ x y 0 (4, 0) ● (0,0) ● ∴水面的宽度增加了　　　　m (2,2) 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（0，0），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 此时,抛物线的顶点为(0,2) 返回 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤： 建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案 注意变量的取值范围 有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。 例2:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。 1m 2.5m 4m 1m 甲 乙 丙 丁 o A B C D * * * * * *