必修二 13 空间几何体的表面积和体积同步练习和详细答案.docx

1.3 空间几何体的表面积和体积 【知识总结】 1．多面体的面积和体积公式 名称 侧面积(S侧) 全面积(S全) 体 积(V) 棱 柱 棱柱 直截面周长×l S侧+2S底 S底·h=S直截面·h 直棱柱 ch S底·h 棱 锥 棱锥 各侧面积之和 S侧+S底 S底·h 正棱锥 ch′ 棱 台 棱台 各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底 h(S上底+S下底+) 正棱台 (c+c′)h′ 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。 2．旋转体的面积和体积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S侧 2πrl πrl π(r1+r2)l S全 2πr(l+r) πr(l+r) π(r1+r2)l+π(r21+r22) 4πR2 V πr2h(即πr2l) πr2h πh(r21+r1r2+r22) πR3 表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。 【知能训练】 A：多面体的表面积和体积 一．选择题 1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90°，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（　　） A．455 B．25 C．4 2．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（　　） A．80 B．242+88 C．242+40 D．118 3．一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1：2，则截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（　　） A．1：4 B．1：2 C．1：（2?1） D．1：（2+1） 4．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（　　） A．972 B．97cm2 C．233 D．32cm2 5．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　） A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 6．（文）?四棱锥S-ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如图（AB平行于主视图投影平面）则四棱锥S-ABCD的体积=（　　） A．24 B．18 C．83 7．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（　　） A．48 B．56 C．64 D．72 8．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（　　） A．43a2 B．33a2 C．23a2 D．3a2 9．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（　　） A．2 B．62 C．1 D．22 10．如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1：V2= ． 11．将边长为2的正方形沿对角线AC折起，以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积最大值等于 ． 12．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为 ． 13．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为 ． 14．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 ． 15．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=22，且∠A1AB=∠A1AC=60°，则该三棱柱的体积是 ． B：旋转体的表面积和体积 1．如果圆锥的底面半径为2，高为2，那么它的侧面积是（　　） A．43π B．22π C．23π D．42π 2．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（　　） A．5π B．4π C．3π D．2π 3．如果圆锥的轴截