2.1.1指数与指数幂的运算（一）公开课2个课时.pptVIP

作业： P59 习题2.1 A组 第1题 “ ” “ ” * * 2.1.1指数与指数幂的运算 树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米,号称“天下第一银杏树”. * 2.1.1指数与指数幂的运算 浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,号称“天下第一银杏树”． * 2.1.1指数与指数幂的运算 银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”. * 2.1.1指数与指数幂的运算 考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢? * 2.1.1指数与指数幂的运算 问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 我们可以先来考虑这样的问题: (1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? * 2.1.1指数与指数幂的运算 (2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? (3)由以上的实例来推断关系式应该是什么? 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值. * 2.1.1指数与指数幂的运算 (4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别? 这里的指数是分数的形式. 指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的? 自然数→整数→分数(有理数)→实数. * 2.1.1指数与指数幂的运算 关系式 就会成为我们后面将要相继 为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容: (5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后, 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算. 研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型. * 2.1.1指数与指数幂的运算 22=4 (-2)2=4 回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？ ①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根. ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根. 2,-2叫4的平方根. 2叫8的立方根. -2叫-8的立方根. 23=8 (-2)3=-8 正实数的平方根有两个，它们互为相反数 一个数的立方根只有一个 * 2.1.1指数与指数幂的运算 24=16 (-2)4=16 2,-2叫16的4次方根; 2叫32的5次方根; 2叫a的n次方根; x叫a的n次方根. xn =a 2n = a 25=32 ………………………………………… 通过类比方法，可得n次方根的定义. * 2.1.1指数与指数幂的运算 1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且n∈N*. 24=16 (-2)4=16 16的4次方根是±2. (-2)5=-32 -32的5次方根是-2. 2是128的7次方根. 27=128 即 如果一个数的n次方等于a (n1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根. 数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。 * 2.1.1指数与指数幂的运算 【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根. (1)25的平方根是_______; (2)27的三次方根是_____; (3)-32的五次方根是____; (4)16的四次方根是_____; (5)a6的三次方根是_____; (6)0的七次方根是______. 点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a. ±5 3 -2 ±2 0 a2 * 2.1.1指数与指数幂的运算 23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 27=128 8的3次方根是2. -8的3次方根是-2. -32的5次方根是-2. 128的7次方根是2. 奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数. 一个数的奇次方根只有一个 * 2