matlab在化工中应用-第4讲插值、拟合与数值微分和积分 2.pptVIP

第四部分 插值、拟合与数值微分和积分 本章知识要点 插值简介 Matlab的插值（Interpolation）函数 调用格式： yi＝interp1(T,P,Ti， spline) 已知数据向量（x,y），计算并返回在插值向量xi处的函数值 yi=interp1(x,y,xi, ‘method’) yi=interp1(x,y,xi, ‘method’, ‘extrap’) ‘method’用于指定插值算法，其值可以是： ‘nearest’——最近插值 ‘linear’——线性插值（默认值） ‘spline’——分段三次样条插值 ‘pchip’——分段三次Hermite插值 ‘cubic’——与‘pchip’相同 初始数据对于插值的影响 二维插值：interp2 调用格式： zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’) ‘method’算法属性值可以是； ‘nearest’——最近插值 ‘linear’——线性插值（默认） ‘spline’——三次样条插值(spline) ‘cubic’——立方插值 拟合简介 最小二乘多项式拟合：polyfit 多项式次数对拟合效果的影响 最小二乘法拟合生成样条曲线 拟合得到曲线函数sp以后，可利用fnval()计算任意自变量下的函数值。 数值微分 函数diff 函数gradient 例题 数值积分 自适应Simpson法数值积分：quad() 多重数值积分 样条函数在数值积分与微分中的应用 反应器停留时间分布的混合特性 微分法进行动力学数据分析 梯形法数值积分：trapz() 调用格式： z=trapz(y) 用梯形求积方法计算y的积分近似值。 对于向量y，trapz(y)返回y的积分； 对于矩阵y，trapz(y)返回一行向量，向量中的各元素为矩阵y的对应列 向量的积分值； 调用格式： q=quad(@fun,a,b) q=quad(@fun,a,b,tol) q=quad(@fun,a,b,tol,trace,p1,p2,……) 输入参数： fun 被积函数。在定义fun时，被积函数表达 式必须是向量形式，即表达式必须使用点 运算符(.*、./和.^)以支持向量 a,b 即积分限[a,b] tol 绝对误差限，默认值为1.e-6 p1,p2…… 直接传递给函数fun的已知参数 输出参数： q 积分结果 自适应Lobatto法数值积分：quadl() 调用格式同quad 不同积分函数的比较 求积分： 比较cumsum，trapz，quad，quadl的积分精度，该积分的精确解为0.9008407878 function Cha4demo5 format long d=pi/1000; t=0:d:3*pi; nt=length(t); y=fun(t); sc=cumsum(y)*d; scf=sc(nt) z=trapz(y)*d qd=quad(@fun,0,3*pi,[],1) qd2=quadl(@fun,0,3*pi,[],1) EV=0.9008407878; err(1)=abs(scf-EV); err(2)=abs(z-EV)*10; err(3)=abs(qd-EV)*10; err(4)=abs(qd2-EV)*10; bar(err),title(不同积分方法比较), colormap(summer) text(0.7,7e-4,矩形法,fontsize,20) text(1.5,5e-4,梯形法,fontsize,20) text(2.4,3e-4,Simpson法,fontsize,20) text(3.4,1e-4,Lobatto法,fontsize,20) %------------------------------------------------------------ function y=fun(t) y=exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6) 广义积分 1. 奇点积分 2. 无穷积分 可先选取一个有限的积分区间，如[0,100]计算；在选择一个较大的积分区间，如[0 200]计算，如两次计算结果的差满足一定的精度要求，则可认为此值即为无穷积分的值 fun=inline(1./(sqrt(x).*(exp(x)+1))); quadl(fun,0,1) quadl(fun,eps,1) 二重积分函数： SS=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method) 三重积分函数： SSS=triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol,me