专题-高考中三角函数大题.docVIP

学案设计方案 XueDa PPTS Learning Center PAGE \* MERGEFORMAT 1 PAGE \* MERGEFORMAT 1 姓 名 年 级 性 别 课 题 高考中三角函数大题分析 教 学 目 的 了解高考中三角函数大题常见题型。 教 学 重 难 点 高考中三角函数大题的求解。 教 学 过 程(内容可附后) 学 大 教 育 个 性 化 教 学 学 案 类型一 解三角形 例1 ．设锐角的内角的对边分别为,. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的取值范围. 【解析】:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以, 由为锐角三角形得. (Ⅱ) . 例2.在中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,, (1)求的值; (2)若,求边AC的长? 【解析】:(1) (2) ① 又 ② 由①②解得a=4,c=6 ,即AC边的长为5. 类型二 最值问题 例1.在中,角所对的边分别为,. I.试判断△的形状; II.若△的周长为16,求面积的最大值. 【解析】:I. ,所以此三角形为直角三角形. II.,当且仅当时取等号, 此时面积的最大值为. 例2.在中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且 (1)求的值; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= EQ \f(1,4) +cos2B= (2)由 ∵b=2, += EQ \f(1,2)ac+4≥2ac,得ac≤, S△ABC= EQ \f(1,2)acsinB≤(a=c时取等号) 故S△ABC的最大值为 类型三 综合问题 例1.在中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C． (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值. 【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC, ∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C． 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(B+C) ∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA． ∵0Aπ,∴sinA≠0. ∴cosB=. ∵0Bπ,∴B=. (II)=4ksinA+cos2A． =-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0,) 设sinA=t,则t∈. 则=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈. ∵k1,∴t=1时,取最大值. 依题意得,-2+4k+1=5,∴k=. 例2.在中,已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且? (I)求锐角B的大小; (II)如果,求的面积的最大值? 【解析】:(1) ? 2sinB(2cos2 EQ \f(B,2)-1)=- EQ \r(3)cos2B ?2sinBcosB=- EQ \r(3)cos2B ? tan2B=- EQ \r(3) ∵02Bπ,∴2B= EQ \f(2π,3),∴锐角B= EQ \f(π,3) (2)由tan2B=- EQ \r(3) ? B= EQ \f(π,3)或 EQ \f(5π,6) ①当B= EQ \f(π,3)时,已知b=2,由余弦定理,得: 4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) ∵△ABC的面积S△ABC= EQ \f(1,2) acsinB= EQ \f(\r(3),4)ac≤ EQ \r(3) ∴△ABC的面积最大值为 EQ \r(3) ②当B= EQ \f(5π,6)时,已知b=2,由余弦定理,得: 4=a2+c2+ EQ \r(3)ac≥2ac+ EQ \r(3)ac=(2+ EQ \r(3))ac(当且仅当a=c= EQ \r(6)- EQ \r(2)时等号成立) ∴ac≤4(2- EQ \r(3)) ∵△ABC的面积S△ABC= EQ \f(1,2) acsinB= EQ \f(1,4)ac≤ 2- EQ \r(3) ∴△ABC的面积最大值为2- EQ \r(3) 例3.设向量,函数 (I)求函数的最大值与最小正周期; (II)求使不等式成立的的取值集合? 例4设函数 （1）求函数上的单调递增区间； （2）当的取值范围。 【解析】：（1）， （2）当， 练习： 1 在中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且 (1)求的值; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 2 已知 (I)化简 (II)若是第三象限角,且,求的值? 3 已知,,? (1)求的单调递减区间? (2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值? 4 已知向量,,与为共线向量,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.? 5 已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻