【研究院】[全国]2018高考真题(理)分类汇编直线与圆圆锥曲线(教师版).docx

2018高考真题分类汇编——直线与圆、圆锥曲线 1.（2018北京·理）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（　　） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 1.C 2.（2018北京·理）已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________． 2. 3.（2018全国I·理）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3.D 4.（2018全国I·理）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的 直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=（ ） A． B．3 C． D．4 4.B 5.（2018全国II·理）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5.A 6.（2018全国II·理）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A. B． C． D． 6.D 7.（2018全国III·理）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.A 8.（2018全国III·理）设是双曲线（）的左，右焦点，是 坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 （ ） A． B．2 C． D． 8.C 9.（2018江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ▲ ． 9.2 10.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，， 以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ▲ ． 10.3 11.（2018浙江）双曲线的焦点坐标是（ ） A．(?，0)，(，0) B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?)，(0，) D．(0，?2)，(0，2) 11.B 12.（2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当 m=___________时，点B横坐标的绝对值最大． 12.5 13.（2018天津·理）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ） (A) (B) (C) (D) 13.C 14．（2018上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　 　． 14.y=± 15.（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 15.C 16.（2018北京·理）（本小题满分14分） 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （1）求直线l的斜率的取值范围； （2）设O为原点，，，求证：为定值． 16.【解析】（1）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2）， 所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x． 由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）． 由得． 依题意，解得k0或0k1． 又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3． 所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由（1）知，． 直线PA的方程为． 令x=0，得点M的纵坐标为． 同理得点N的纵坐标为． 由，得，． 所以 ． 所以为定值． 17.（2018全国I·理）（本小题满分12分） 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为. （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：. 17.【解析】（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或. （2）当l与x轴重合时，. 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以. 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，， 则，直线MA，MB的斜率之和为. 由得. 将代入得. 所以，. 则. 从而，故MA，