干旱灾变预测灰色模型的优化研究.doc

干旱灾变预测灰色模型的优化研究 第4期(总第113期) 1996年l1月 山西水利科技 SHANXIHYDROTECHNICS No.4(TotalNo.113) NOV.1996 ; 干旱灾变预测灰色模型的优化研究 兰t;.——一一),d. (太原工业太学水利系)(山西省万家寨引黄工程局) ,一,文摘本文将灰色GM(1,1)模型经过中心差分处理,然后村造T旨在确定灰参数的目标规射模型 (GP模型),为灰色模型参效的确定提供了新的途径,弥补了常规灰色模型的不足,使模型的预测趋势及过程 更加合理通过实例验证了新方法的可靠性和实用性. 主题词垄至!薹坌堑墼兰塑型.生要堡.嘻辐￡渤 自由词灰色系统理论 1前言 水文系统是一个典型的本征性灰色系统.它既包含了有限的已知信息,又有大量的未曾记 录到或未观测到的未知信息.灰色预测模型为解决上述水文系统某些现象或特征值预溯提供 了新的思想方法.近年来通过不断研究和实践.灰色预测模型在工程实际中日益得到广泛应 用,为异常情态水文现象发生的预测积累了丰富的经验由于GM(1,1)模型形式简洁,资料及 参数取得方便,在实际运用中效果较好,因此,在生产科研中得到了广泛的运用.在长期的实践 中我们也不难发现,传统的灰色建模在模型参数的确定等过程和方法上有许多可以改进之处, 本文拟就此问题作一探讨. 常用的灰色GM(1,1)模型中的灰参数a和u的确定,一般均采用最小二乘法原理来确 定,计算过程较繁琐由于最小二乘法最优拟合是差平方和最小为最优准则,这样势必会放 大个别特殊值的影响,从而导致所得模型的整体趋势性误差增大或趋势改变.同时,传统方法 对讨论诸如原始序列个别项变化对模型结果影响大小等的灵敏度分析也不方便.为解决上述 问题,本文拟先将灰色模型中的导数项甫中心差分处理,从而使a,u的确定转化为求满足一组 线性方程的解,然后再对待定的灰参数建立目标规划模型(GP模型),求解线性的GP模型,确 定灰参数a和u,进而得到经过优化的灰色模型.这样的过程克服了传统方法的不足,使灰色 模型参数确定更加合理.在文章最后,用本文提供的方法对山西某流域干旱灾变进行预测,以 例证该方法的实用性. 2灰色模型的优化方法 如果原始时间序列记为X一{X(K))(K一1,2….n),作一次累加生成新的数列且记 为X={X(k))(K一1…2.n).由累加数列建立的灰色模型为: +:(1)—【十l, 将上式的导数用差分近似表达: ?31? +:At…—— 上式进一步可以写为: X(t+1)一X(t一1) 2 (2) 式(3)即为用中心差分形式表示的灰色模型.注意到x与xc.的关系,可以简化(3)式为 如下形式: +m一(4) 如果令XkX(t--1),Y=EX(t十1)--X.(t)/2,则式(4)可以简记为: Yk—C+C2Xk(5) 其中C】=uCz一一a0 式(5)是一直线方程,考虑到常规方法的局限性,将式(5)确定灰参数a,u的最优确定准则 用差绝对值和最小代替最小二乘法的差平分和最小准则,而实现这一最优准则的合适模型之 一 是GP模型(目标规划模型). 若记实测值为Y.,预测值为Y,二者的差值记为则目标规划法的约束可以描述为: Y+r.+…一Y Y￡+r2+…一Y +r一Y 其中:若记目标的正偏差记为d.,目标的负偏差记为d.一,即有—d.一dl+关系存在.据 此构造线性GP模型如下: MINz:∑(d+)l=】 STY】_-r+…一Y, Y2++…一Y2 Y+r一Y d,dgt;/0(i=1,2…. n) 由式(7)即可得到灰参数a,u,灰色模型已经确定. 注意到式(7)的约束条件下不难发现,原始数据的多少决定了GP模型的约束个数.如果 ? 32? 原始数据项数为N,则GP模型的约束条件的个数为N一2.如果灰色模型采用灰色递补模型, 或新陈代谢模型,只要增加相应的约束条件或修改约束条件即可达到目的,由于上述GP模型 是单目标线性模型,可采用通用的LP程序求解,目此可以用LP程序对模型进行灵敏度分 析,如果有必要,可利用GP模型对一些偏差量给予有目的的约束,从而可以得到调整灰色 模型趋势的目的,而这一点是常规灰色模型较难实现的 3实例研究 山西省某流域,根据水文分析,如果流域年降水量小于200ram(相当于P一85)时会出 现旱灾.如果此值作为旱灾出现的阀值,根据灰色灾变预测的原理,采用灾变预测的优化灰 色模型对该流域旱灾进行预测. 根据上述确定的干旱灾害出现的阀值,从1966年资料开始统计,该流域发生旱灾的年份 为1965年,1971年,1974年,1975年,1980年,1956年和l990年共七年.接灰色灾变预测原 理.先作上述发生旱灾时间序列的复合影射: P(x())一co(1),co(2)…...(iJ(n)