2009年二次函数压轴题[一].docVIP

班级_____________________ 班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________ 密封线 PAGE 6/ NUMPAGES 8 一、猜想、探究题 1. 已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式； yxBDOAEC（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量 y x B D O A E C 2. 已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接． （1）求点的坐标； （2）求证：； EDCAFBxOylEDCOFxy（图1）备用图（3）点 E D C A F B x O y l E D C O F x y （图1） 备用图 3. 已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建 立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折 得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得 直线重合． （1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式； （2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？ CyEBFDAPxO图①ABDF C y E B F D A P x O 图① A B D F E C O P x y 图② 4. 如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ODBCAE（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形 O D B C A E 5. 如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． y y C A M O B x 图① y C A O B x 图② 二、动态几何 6. 如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒． （1）求边的长； （2）当为何值时，与相互平分； （3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？ Cc Cc Dc Ac Bc Qc Pc 7. 已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标． （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标． y y x O D E A B C 8. 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． A A C x y B O 9. 如图1，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为；矩形的顶点与点重合，分别在轴、轴上，且，． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动．设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图2所示）． ①当时，判断点是否在直线上，并说明理由； ②设以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． y y x M B C D O A 图2 P N E y x M B C D