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暑期学校《分析》课程 程立新 厦门大学数学科学学院 c ppt Copyright○, 2014 c 程立新 (厦门大学) 暑期学校《分析》 ppt Copyright○, 2014 1 / 66 1 教材说明 2 预备 3 泛函分析的基本原理 （I） 4 泛函分析的基本原理 （II） 5 测度和积分 6 SOBOLEV空间 c 程立新 (厦门大学) 暑期学校《分析》 ppt Copyright○, 2014 2 / 66 1 教材说明 2 预备 3 泛函分析的基本原理 （I） 4 泛函分析的基本原理 （II） 5 测度和积分 6 SOBOLEV空间 c 程立新 (厦门大学) 暑期学校《分析》 ppt Copyright○, 2014 3 / 66 教材说明 《暑期学校分析课程教案》（英文）是讲授这专 门为本期暑期学校而编 写的。共五章：预备；泛函分析原理I，II；测度与积分；SOBOLEV空间。 基本内容：泛函分析、凸分析、测度论、LEBESGUE 积分、SOBOLEV空 间、偏微分方程的弱解。 起点要求：具有数学分析、线性代数、一般拓扑学的知识，已基本掌握 本科泛函分析的基本内容，若具有线性拓扑空间基本知识更好。 基本观点：从泛函分析的视角来看这些内容，定位于回顾、扩容、提 高。 泛函分析基本原理 （I），几何观点和方法入手处理HAHN-BANACH定理， 依次建立 凸集分离定理、HAHN-BANACH定理、次微分存在性定理等五个等 价命题 。泛函分析基本原理 （II），重心放在以BAIRE定理揭示一致有界原理 的“秘密 ”。在测度论、积分理论和SOBOLEV空间部分，主要体现泛函分析 的观点和方法。 c 程立新 (厦门大学) 暑期学校《分析》 ppt Copyright○, 2014 3 / 66 教材说明 主要参考文献 [1] P.R. Holmes, Geometric Analysis and Its Applications, Springer, 1975. [2] W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill, 1991. [3] P.R. Halmos, Measure Theory, Springer, 1974. [4] R.A. Adams, J.J.F. Fournier, Sobolev spaces, Pure App. Math. ser. vol. 140, 2nd Ed., Acad. Press, 2003. c 程立新 (厦门大学) 暑期学校《分析》 ppt Copyright○, 2014 4 / 66 1 教材说明 2 预备 3 泛函分析的基本原理 （I） 4 泛函分析的基本原理 （II） 5 测度和积分 6 SOBOLEV空间