函数的零点--ppt.pptVIP

§2.5.1 函数的零点 * * * 课题：函数的零点 执教：江阴高级中学 凌世春 你会解方程lgx+x－3=0吗？ 你能初步确定它的根在什么范围内吗？ §2.5 函数与方程 观察二次函数y=x2-2x-3的图像. 指出x取哪些值时，y=0. 1 3 x y 0 -1 x2-2x-3=0的实数根 y=0时，x的取值 图象与x轴交点的横坐标 我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标 无实数根 零点 无零点 二次函数的零点的判定: 方程f(x) =0的实数根 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标 y＝ f(x) f(x)=0 y＝ f(x) y＝ f(x) 一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点. 函数的零点不是点 方程f(x) =0 的实数根 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 函数y=f(x)的零点 函数零点方程根，形数本是同根生。 形 数 x y o 例1．已知函数y=x2-2x-1. （1）求证：该函数有两个不同的零点; （2）它在区间（ 2 , 3）上存在零点吗? (-1 , 1) 2 3 -1 若f(2)·f(3)0，则二次函数y＝f(x)在区间(2，3)上存在零点. 若f(a)·f(b)0，则函数y＝f(x) 在区间(a，b)上有零点. x y o a b o x y a b x y o a b o x y a b 一般地，若函数y＝f(x)在区间 [a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间 (a，b)上有零点. 零点存在性的一种判定方法 例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上存在零点. 证明： 因为f(-2)=-3＜0， f(-1)=1＞0. 且函数f(x)在区间[-2，-1]上的图象是 不间断的,所以函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点. 有无零点端点判，图象连续方显灵。 一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点. 思考： 如果x0是二次函数y＝f(x)的零点，且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立吗？ 函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点， f(a)·f(b)0吗？ 从课本76页“思考”出发，研究课题：函数的零点与一元二次方程的实根的分布. x y o 2 3 -1 1 1．画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数y=x2-x-2的零点。 2．证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不同的零点； （2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上有零点。 函数零点方程根，形数本是同根生。有无零点端点判，图象连续方显灵。 一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点. 一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.