公式法——根的判别式及求根公式.pptVIP

21.2.2 公式法 ——根的判别式及求根公式 R·九年级上册 新课导入 （1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ （2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗？ 我们继续学习另一种解一元二次方程的方法 ——公式法. （1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式 直接判断一元二次方程的根的情况. （2）会用公式法解一元二次方程. 用求根公式解一元二次方程. 计算时符号的处理. 推进新课 知识点1 一元二次方程根的判别式 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 那么我们能否也用配方法得出它的解呢？ ax2+bx+c=0(a≠0) 二次项系数化为1，得 配方，得 即 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况： ①当b2－4ac0时， 0，方程有两个不等的 实数根 ②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的 实数根 ③当b2－4ac0时， 0，方程没有实数根. Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 根的判别式. 当b2－4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当b2－4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况. x2+5x+6=0； 9x2+12x+4=0； Δ=b2-4ac =52-4×1×6 =10 方程有两个不等的实数根 Δ=b2-4ac =122-4×9×4 =0 方程有两个相等的实数根 2x2+4x－3=2x－4； x(x+4)=8x+12. 化简得 2x2+2x+1=0 Δ=b2-4ac =22-4×2×1 =-40 方程无实数根 化简得 x2-4x-12=0 Δ=b2-4ac =(-4)2-4×(-12) =640 方程有两个不等的实数根 知识点2 用公式法解一元二次方程 当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. 例2 用公式法解下列方程： 解：a=1，b=-4，c=-7 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7) =440 (3)5x2-3x=x+1； (4)x2+17=8x. 解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1) =360 解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0 方程无实数根 思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？ 步骤：先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值； 计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解； 若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根， 若Δ0，方程无实数根. 易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题. 随堂演练 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0 B 3. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分 别是（