南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试-数学试题.docVIP

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南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试-数学试题

南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试 数 学 填空题 1、函数的最小正周期为 。 2、已知复数,其中是虚数单位,则复数在复平面上对应的点位 于第 象限。 3、右图是一个算法流程图,如果输入的值是,则输出的值是 。 4、某工厂为了了解一批产品的净重(单位:克)情况,从中随机抽测了100件产品的净重, 所得数据均在区间[96,106]中,其中频率分布直方图如图所示,则在抽测的100件产品中,净重在区[100,104]上的产品件数是 。 若红球,得2分,摸出黑球,得1分,则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 。 6、如图,在平面四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若(),则 7、已知平面α,β,直线,给出下列命题: ①若,,则, ②若,,则, ③若,则, ④若, ,则. 其中是真命题的是 。(填写所有真命题的序号)。 8、如图,在中,D是BC上的一点。已知,,则AB= 。 9、在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线C:的焦点为F,定点,若射线FA与抛物线C相交于点M,与抛物线C的准线相交于点N,则FM:MN= 。 10、记等差数列的前n项和为,已知,且数列也为等差数列, 则= 。 11、已知知函数,,则不等式的解集是 。 12、在平面直角坐标系中,已知⊙C:,A为⊙C与x负半轴的交点,过A作⊙C的弦AB,记线段AB的中点为M.则直线AB的斜率为 。 13、已知均为锐角,且,则的最大值是 。 14、已知函数,当时,关于的方程的所有解的和为 。 二、解答题 15、在中,角A、B、C的对边分别为.已知. (1)若,求的面积;(2)设向量,,且,求 的值。 16、如图,在四棱锥P—ABCD中,,,,. (1)求证:平面; (2)若M为线段PA的中点,且过三点的平面与PB交于点N,求PN:PB的值。 ( (第16题图) P A B C D M 17.右图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形ABCD,上部是圆AB,该圆弧所在的圆心为O,为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上)。过O作,交AB 于M,交EF于N,交圆弧AB于P,已知(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:) (1)按下列要求建立函数关系式: (i)设,将S表示成的函数; (ii)设,将S表示成的函数; (2)试问通风窗的高度MN为多少时?通风窗EFGH的面积S最大? 18、如图,在平面直角坐标系中,椭圆E:的离心率为,直线l:与椭圆E相交于A,B两点,,C,D是椭圆E上异于A,B两点,且直线AC,BD相交于点M,直线AD,BC相交于点N. (1)求的值;(2)求证:直线MN的斜率为定值。 x x y A O B C D M N (第18题图) 19、已知函数,其中为常数. (1)若,求曲线在点处的切线方程. (2)若,求证:有且仅有两个零点; (3)若为整数,且当时,恒成立,求的最大值。 20.给定一个数列,在这个数列中,任取项,并且不改变它们在数列中的先后次序,得到的数列的一个阶子数列。 已知数列的通项公式为,等差数列,,是数列的一个3子阶数列。 求的值; 等差数列是的一个阶子数列,且 ,求证: 等比数列是的一个阶子数列, 求证: 南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试 数学附加题 21、选做题 A,选修4-1;几何证明选讲 如图,过点A的圆与BC切于点D,且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线,求证:EF||BC B B A D E C F (第21A题图) B.选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵 ,A的逆矩阵 求a,b的值; (2)求A的特征值。 C.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C:,直线l:.设曲线C与直线l交于A,B两点,求线段AB的长度。 D.选修4-5:不行等式选讲 已知x,y,z都是正数且xyz=1,求证:(1+x)(1+y)(1+z)≥8 22、甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立. (1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2获胜的概率; (2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望。 23、(本

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