分式方程(一)八年级数学上册.pptVIP

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功 15.3.1 分式方程（一） 义务教育教科书（RJ）八年级数学上册 一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做 ？ 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程? 整式方程 分式方程 练习 思考:怎样才能解 这个方程呢? 90 30+V 60 30-V = 去分母,去括号,移项,合并,系数化为1 解一元一次方程的一般步骤是什么? 【解分式方程】 解分式方程 90 30+V 60 30-V = 解： 在方程两边都乘以最简公分母(30+v)(30-v)得， 解这个整式方程，得v=6 90(30-v)=60(30+v) 检验:把v = 6 代入原方程中，左边＝右边 因此v＝6是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 解分式方程 1 x-5 10 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　 的解．实际上， 这个分式方程无解。 1 x-5 10 = x2-25 产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验. 为什么方程会产生无解？ 解分式方程 2 x-1 4 = x2-1 (1) 1 x2-x 5 = X2+x (2) 练习 解分式方程的一般步骤: 1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4.写出原方程的解. 解分式方程的思路： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 2.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3 【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项 并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3, ∴m=-2. 4.若分式 与1互为相反数，则x的值是______. 【解析】由题意得 =-1 ∴-x+1=2 ∴x=-1 当x=-1时，x-1≠0. 答案：-1 5. 关于x的方程 无解,求k的值. 【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得 x+3+kx-3k=k+3 整理得:(k+1)x=4k 因为方程无解,则x=3或x=-3 当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3, 当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 所以当k=3或 时,原分式方程无解. 通过本课时的学习，需要我们 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别整式方程与分式方程. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 . 解分式方程的一般步骤: ①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程; ③验根作答. 观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。 ——波利亚  增根的定义 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功 增根的定义