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国科大-数字图像处理-王伟强-课程作业
1、完成课本习题3.2(a)(b), 课本中文版《处理》第二版的 113 页。可以通过matlab 帮助你分析理解。
1
(a) S=T(r) Ε
1 + (m/r)
2 、一幅8 灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的
示意图。（图中的8 个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]）
由公式可知，变换函数的离散形式为
k=0 ，1,2,3…L-1
所以
S =0.17 S =S +0.25=0.42 S =S +0.21=0.63 S =S +0.16=0.79
0 1 0 2 1 3 2
S =S +0.07=0.86 S =S +0.08=0.94 S =S +0.04=0.98 S =S +0.02=1
4 3 5 4 6 5 7 6
因为输出图像的灰度级是等间隔的，同时该图像具有8 个灰度级1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,1
对之前求得的S 进行修正
k
S =1/7 S =3/7 S =4/7 S =6/7 S =6/7 S =1 S =1 S =1
0 1 2 3 4 5 6 7
最后的灰度级仅有5 个结果
S =1/7 S =3/7 S =4/7 S =6/7 S =1
0 1 2 3 4
与此相对应的概率为
P (s )=0.17 P (s )=0.25 P (s )=0.21 P (s )=0.23 P (s )=0.14
S 0 S 1 S 2 S 3 S 4
3. (选做题)课本习题3.6 。对于离散的情况，用matlab 进行一下实验。
一样。直方图均衡化的结果一次到达极限。
n r
对于离散的情况，设n 为图像中像素的总和， 为输入图像中灰度级为 的像素的个数。
1k k
所以，直方图均衡化的转换公式为：
k 1 k
s = T (r ) = n / n = n
k k ∑1k ∑1k
j =0 n j =0
由于输入图像中灰度级为 的像素被映射到输出图像灰度级为 的对应像素得到，所以n = n
r s 1k 2k
k k
1 k
那么，在第二次均衡化的过程中，转换函数为v = T (s ) = n
k k ∑2k
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