函数常考题型(有答案).doc

函数常考题型 （一）函数定义部分 1． 设集合A和集合B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下，象（2，1）的原象是（ B ） A (3,1) B C D （1，3） 2． 下列各组函数中表示同一函数的是（ D ） A B C D 3． 已知函数，求的解析式。 4． 已知，则（ C ） A 0 B 4 C e D 5． 若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有，则（2009）。 6． （2006安徽）函数f(x)对任意实数x,满足条件 _______________. （二）、函数定义域 考点归纳： 1、求函数定义域的主要依据是（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于1；（4）式子。（5）三角函数的正切。 2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。 3、对于复合函数的定义域问题应注意以下几点： （1），指的是x的取值范围为[a,b],而不是g(x)的范围为[a,b]. （2）已知函数f(x)的定义域为D，求函数f[g(x)]的定义域，只需由解不等式，求出x. (3) 已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f (x)的定义域，只需求函数g(x)的值域。 4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。 思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式（组）的 问题，解不等式组取交集时可借助数轴，注意端点值或边界值。 例题：求下列函数的定义域 （1），（2），（3） 补充作业： 1. 已知函数f(x)的定义域为(0,1),求的定义域。 2. 已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求的定义域。 3. 已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求的定义域。 4. 已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围 5. 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ B ） A B C D （三）、函数解析式的求法。 1 配凑法（直接法、定义法）: 由已知条件，可将F(x)改写成g(x)的表达式，然后以x代替g(x),便得f(x)的表达式。 例1 已知 2 换元法: 已知，求f(x)的问题，可以设 t=g(x),从中解出x,代入g(x)进行换元，最后把t换成x. 例2 已知 答案： 3 待定系数法：适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程（组）求出待定系数得解析式。 例3 已知f(x)是一次函数，且满足。 答案：f(x)=2x+17 练习：已知f(x)是一次函数，且满足 答案：f(x)=x+1 4 函数方程法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(-x),,可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求f(x). 例：已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,求f(x)。 答案： 练习1. 已知,则f(x)的解析式是（ C ） A B C D 2． 已知，则f(2)等于（ D ） A B C D 3． 若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ D ） A B C D 4． 函数f(x)满足，且成等差数列，则x的值是（ C ） A 2 B 3 C 2或3 D 2或-3 5． 已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1, (1)若，试求f(x)的解析式; (2) 若 且求实数a的取值范围。 （四） 函数的值域与最值 知识要点： 1．函数的值域是指函数y=f(x)的函数值的集合。有下列几种情形： (1) 当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合； (2) 当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合； (3) 当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； (4) 当函数由实际问题给出时，函数的值域还要考虑问题的实际意义。 2． 请熟悉下列几种常见函数的值域： (1)一次函数y=kx+b,的值域是________________________ (2) 二次函数，当a0时的值域是________________