函数的四个性质.doc

函数的性质(奇偶性，单调性，周期性，对称性) 定义域优先 一、奇偶性常用性质： 1．是既奇又偶函数； 2．奇函数若在处有定义，则必有； 3．偶函数满足； 4．奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称； 5．除外的所有函数奇偶性满足： 奇函数±奇函数=奇函数 奇函数×奇函数=偶函数 奇函数±偶函数=非奇非偶 奇函数×偶函数=奇函数 偶函数±偶函数=偶函数 偶函数×偶函数=偶函数 6．任何函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。 二、函数图象本身的对称性（自身对称） 若，则具有周期性；若，则具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。 1、 图象关于直线对称 推论1： 的图象关于直线对称 推论2、 的图象关于直线对称 推论3、 的图象关于直线对称 2、 的图象关于点对称 推论1、 的图象关于点对称 推论2、 的图象关于点对称 推论3、 的图象关于点对称 三、函数周期性的几个重要结论 1、( ) 的周期为，()也是函数的周期 2、 的周期为 3、 的周期为 4、 的周期为 5、 的周期为 6、 的周期为 7、的周期为 8、 的周期为 9、 的周期为 10、若 11、有两条对称轴和 周期 推论：偶函数满足 周期 12、有两个对称中心和 周期 推论：奇函数满足 周期 13、有一条对称轴和一个对称中心的 跟踪练习 1、定义在R上的奇函数，周期为6，那么方程在区间[]上的根的 个数可能是 A.0 B.1 C.3 2、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内 解的个数至少是(　　) A．1　　　 　B．4　 　　　C．3　 　　　D． 3、已知是R上的偶函数,是R上的奇函数,且=,那么 A.0 B.2 C. D. 4、已知，那么 A.14 B.15 C. D.16 5、已知的定义域为R，若都为奇函数，则 A.为偶函数 B.为奇函数 C.= D.为奇函数 6、定义在R上的函数对任意的实数都有，则下列结论一 定成立的是 A.的周期为4 B. 的周期为6 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点(1 , 0) 对称 7、定义在R上的函数满足:,，当[, 1] 时，，则 A. B.0 C.1 D.2 8、定义在R上的函数对任意的实数都有，并且为 偶函数. 若，那么 A.1 B.2 C.3 9、已知f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2 10、若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) 等于(　　) A．0　　　 　B．1　 　　　C.eq \f(1,2)　　 　D．－eq \f(1,2) 11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　) A．f(－25)f(11)f(80) B．f(80)f(11)f(－25) C．f(11)f(80)f(－25) D．f(－25)f(80)f(11) 12、设为定义在上的奇函数，满足，当时，则 等于 （ ） A． B． C． D． 13、设是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则与 （）的大小关系是 （ ） A． B．≥ C． D．与a的取值无关 14、若函数为奇函数，且当时，，则当时，有 （ ） A． B． C．≤0 D．－ 15、已