函数的基本性质习题.docx

4.函数的基本性质 1.(2016·北京)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　) A.y＝eq \f(1,1－x) B.y＝cos x C.y＝ln(x＋1) D.y＝2－x 2.(2016·山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当xeq \f(1,2)时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，则f(6)＝(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.2 3.(2016·全国Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \i\su(i＝1,m,x)i＝(　　) A.0 B.m C.2m D.4m 4.(2016·北京)函数f(x)＝eq \f(x,x－1)(x≥2)的最大值为________. 5.(2016·四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)＝4x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋f(1)＝________. 6.(2016·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a，－1≤x＜0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－x))，0≤x＜1，))其中a∈R.若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))，则f(5a)的值是________. 考点1　函数的单调性 1.(2015·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　) A.奇函数，且在(0，1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数 D.偶函数，且在(0，1)上是减函数 2.(2014·北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A.y＝eq \r(x＋1) B.y＝(x－1)2 C.y＝2－x D.y＝log0.5(x＋1) 3.(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是(　　) A.f(x)＝xeq \f(1,2) B.f(x)＝x3 C.f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x) D.f(x)＝3x 4.(2014·新课标全国Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞) D.[1，＋∞) 5.(2014·江苏)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________. 6.(2014·新课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________. 考点2　函数的奇偶性 7.(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　) A.y＝cos x B.y＝sin x C.y＝ln x D.y＝x2＋1 8.(2015·广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　) A.y＝x＋ex B.y＝x＋eq \f(1,x) C.y＝2x＋eq \f(1,2x) D.y＝eq \r(1＋x2) 9.(2015·福建)下列函数为奇函数的是(　　) A.y＝eq \r(x) B.y＝|sin x| C.y＝cos x D.y＝ex－e－x 10.(2015·山东)若函数f(x)＝eq \f(2x＋1,2x－a)是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为(　　) A.(－∞，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，＋∞) 11.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是(　　) A.f(x)＝x－1 B.f(x)＝x2＋x C.f(x)＝2x－2－x D.f(x)＝2x＋2－x 12.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　) A