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二次函数培优专题一(图像与性质)

二次函数培优专题一(图像和性质) 姓名: 一:填空题: 1.若y=(2-m)是二次函数,且开口向上,则m的值为__________. 2.抛物线y=x2+8x-4与直线x=4的交点坐标是__________. 3.若抛物线y=(k+2)x2+(k-2)x+(k2+k-2)经过原点,则k=________. 4.已知点P(a,m)和Q(b,m)是抛物线y=2x2+4x-3上的两个不同点,则a+b=_____. 5.函数y=mx2+x-2m(m是常数),图象与x轴的交点有_ ____个. 二、选择题: yxO图4yxOA.yxOB.yxOC. y x O 图4 y x O A. y x O B. y x O C. y x O D. 7.函数在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 8.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取( ). A.12 B.11 C.10 D.9 9.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于( ). A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-14 10.若,则二次函数的图象的顶点在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( ). A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.一、三、四象限 D.一、二、三、四象限 12.如果二次函数(a>0)的顶点在x轴上方,那么( ). OA.b2-4ac≥0  B.b2-4ac<0  C.b2-4ac>0  D.b2-4ac=0 O 13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a>0. ②该函数的图象关于直线对称. ③当时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 三:解答题 1.已知抛物线y=-x2+mx-m+2. (1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=,试求m的值; (2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且 △MNC的面积等于27,试求m的值. 分析: (1)让y=0,利用根与系数的关系表示出较大的根减去较小的根,求解即可; (2)在求△CMN的面积时,要结合图象,已知条件,可以发现S△COM=S△CON.而△MNC的面积等于S△COM+S△CON. 【解析】 (1)设点A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程-x2+mx-m+2=0的两根. ∵x1+x2=m,x1?x2=m-2<0即m<2, 又∵AB=|x1-x2|=, ∴m2-4m+3=0. 解得:m=1或m=3(舍去), 故m的值为1. (2)设M(a,b),则N(-a,-b). ∵M、N是抛物线上的两点, ∴ ①+②得:-2a2-2m+4=0, ∴a2=-m+2, ∴当m<2时,才存在满足条件中的两点M、N, ∴. 这时M、N到y轴的距离均为, 又∵点C坐标为(0,2-m),而S△MNC=27, ∴2××(2-m)×=27, 解得m=-7. 2、已知抛物线与x轴交点为A,B,(A在B左侧)顶点为C.与Y轴交于点D (1)求△ABC的面积。 (2)若在抛物线上有一点M,使△ABM的面积是△ABC的面积的2倍。求M点坐标。 (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAD的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. (4)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBAD是等腰梯形,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

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