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二次函数培优专题一(图像与性质)
二次函数培优专题一(图像和性质) 姓名:
一:填空题:
1.若y=(2-m)是二次函数,且开口向上,则m的值为__________.
2.抛物线y=x2+8x-4与直线x=4的交点坐标是__________.
3.若抛物线y=(k+2)x2+(k-2)x+(k2+k-2)经过原点,则k=________.
4.已知点P(a,m)和Q(b,m)是抛物线y=2x2+4x-3上的两个不同点,则a+b=_____.
5.函数y=mx2+x-2m(m是常数),图象与x轴的交点有_ ____个.
二、选择题:
yxO图4yxOA.yxOB.yxOC.
y
x
O
图4
y
x
O
A.
y
x
O
B.
y
x
O
C.
y
x
O
D.
7.函数在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )
8.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取( ). A.12 B.11 C.10 D.9
9.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于( ).
A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-14
10.若,则二次函数的图象的顶点在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( ).
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.一、三、四象限 D.一、二、三、四象限
12.如果二次函数(a>0)的顶点在x轴上方,那么( ).
OA.b2-4ac≥0 B.b2-4ac<0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac=0
O
13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a>0.
②该函数的图象关于直线对称.
③当时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
三:解答题
1.已知抛物线y=-x2+mx-m+2.
(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=,试求m的值;
(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且 △MNC的面积等于27,试求m的值.
分析:
(1)让y=0,利用根与系数的关系表示出较大的根减去较小的根,求解即可;(2)在求△CMN的面积时,要结合图象,已知条件,可以发现S△COM=S△CON.而△MNC的面积等于S△COM+S△CON.【解析】(1)设点A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程-x2+mx-m+2=0的两根.∵x1+x2=m,x1?x2=m-2<0即m<2,又∵AB=|x1-x2|=,∴m2-4m+3=0.解得:m=1或m=3(舍去),故m的值为1.(2)设M(a,b),则N(-a,-b).∵M、N是抛物线上的两点,∴①+②得:-2a2-2m+4=0,∴a2=-m+2,∴当m<2时,才存在满足条件中的两点M、N,∴.这时M、N到y轴的距离均为,又∵点C坐标为(0,2-m),而S△MNC=27,∴2××(2-m)×=27,解得m=-7.
2、已知抛物线与x轴交点为A,B,(A在B左侧)顶点为C.与Y轴交于点D
(1)求△ABC的面积。
(2)若在抛物线上有一点M,使△ABM的面积是△ABC的面积的2倍。求M点坐标。
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAD的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBAD是等腰梯形,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
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