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圆内外正方形的面积
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 * * * * 一、复习旧知 1. 一个圆的周长是12.56cm,求它的半径? 2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ,它的面积是多少平方分米? 12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×32=28.26(dm2) 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 求圆内、外正方形间阴影部分的面积 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 二、探究新知 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗? 绿色圃中小学教育网 题目中都告诉了我们什么? 上图中两个圆的半径都是1m,怎样求正方形和圆之间多余部分的面积呢? 左图求的是正方形比圆多的面积,右图求的是…… 从图(1)可以看出: 多余部分的面积:4-3.14=0.86(m2) 圆的面积:3.14×12=3.14(m2) 你能解决这个问题吗? 右图中正方形的边长就是圆的直径。 绿色圃中小学教育网 图(1) 1米 正方形的面积:2×2=4(m2) 多余部分的面积:3.14-2=1.14(m2) 从图(2)可以看出: 下图中正方形的边长是多少呢? 图(2) 可以把图中的正方形看成两个三角形,它的底和高分别是…… 正方形的面积:(2×1÷2)×2=2(㎡) 2米 1米 圆的面积:3.14×12=3.14(m2) (推导公式) 圆外正方形: 小结:圆外正方形与圆之间的面积差是0.86r 2,圆内正方形与圆之间的面积差是1.14 r2。 那么我们解答得对不对呢?有什么方法验证吗? 如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的? 圆内正方形: 当r=1 m时,和前面的结果完全一致。 =0.86r2 (2r)2 - 3.14×r2 =1.14r2 3.14×r2 - (2r×r÷2)×2 三、知识应用 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少? 答:外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm2 。 1.14×(24÷2)2=164.16(平方厘米) 1、解决问题。 3.14×(10÷2)2-10×(10÷2) ÷2×2 = 3.14×25-50 = 78.5-50 = 28.5(cm2) 2、将各图中阴影部分面积用算式表示。 * * * *
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