4、基本不等式(上海-含答案).docVIP

源于名校，成就所托 基本不等式 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 【基本要求】 掌握两个基本不等式，并能用于解决一些简单问题；掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些不等式。 【重点】 基本不等式的及其证明。 【难点】 用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。 【知识精要】 基本不等式 若，，当且仅当a=b时取等号 均值不等式：若a、b为正数，则，当且仅当时取等号 变式： 推广：是个正数，则称为这个正数的算术平均数，称为这个正数的几何平均数，它们的关系是： ，当且仅当时等号成立。 利用不等式求最值： （1）“积定和最小”：如果积是定值P，那么当时，和有最小值； （2）“和定积最大”：如果和是定值S，那么当时，积有最大值。 不等式的证明 比较法：要证明，只需要证明。 分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把这个不等式转化为判定这些条件是否成立的问题，如果能够肯定这些条件都已成立，那么可以断定原不等式成立。 综合法：从已知条件出发，利用某些已经证明过的不等式为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式。 基本不等式 1、已知实数判断下列不等式中哪些一定是正确的？ （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6） （7） （2）（3）（6）（7） 2、若则中值最小的是 3、设，，比较下列四个数的大小关系_____________。 4、不等式成立的充要条件是___ _____ 5、已知，，，则下列各式中正确的是（ C ） （A） （B）1 （C）2 （D）1 6、若正数满足，则 4 ， 7、若，且，则的大小关系为 8、不等式成立的充分条件是（ D ） A． B. C. ,且 D. ,且 9、若，且，则的最大值是 ，最小值是 10、若，且，则的最大值是 11、已知正数满足，则下列各式中，恒成立的是（ B ） A． B． C． D． 12、如果，那么下列各式中正确的是（ A ） A． B． C． D． 13、如果为实数，且，那么下列各式中正确的是（ B ） 、 、 、 、 14、若a、b是正数，则、、、这四个数的大小顺序是（ C ） A.≤≤≤ B.≤≤≤ C.≤≤≤ D.≤≤≤ 15、若，则有最 小 值，且值为 1 16、若，则的最小值为 17、若，，则的最小值是 4 18、已知为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ D ） 19、下列不等式一定成立的是 （ D ） 20、设则的最大值是 21、设有最值，且此最值为 22、若有最值，是，此时 23、若长方形面积为，则其周长的最小值为 24、设，则的最小值为 25、设，则的最大值为 26、设则的最小值是 27、代数式的最大值是 28、若，则有最 大 值，且值为 29、设，，且，那么（ A ） （A）有最小值 （B）有最大值 （C）有最大值 （D）有最小值 30、当时，有成立，且当时等号成立，则， 31、设且，则使得不等式恒成立的实数的取值范围是 32、已知不等式对一切恒成立，则的取值范围是 33、若不等式对所有都成立，则的最小值为 34、已知由不等式启发我们可以得出推广结论：则 35、已知且，则代数式的最值为（是否有最值？最大还是最小值） 【有最小值，无最大值】 36、若则的最小值为 37、设则下列不等式中恒成立的是 38、若且，则下列代数式值最大的是 39、设且，求的最小值。 40、一批救灾物资随26辆汽车从某市以的速度直达灾区，已知两地公路长400，为了安全起见，两车的间距不得小于，求这批物资全部运到灾区至少要多少小时？（不计车身长度） 不等式的证明 1、已知，求证 2、已知，求证 3、已知且求证： 4、设函数求证：对于任意不小于3的自然数都有. 5、