期权定价公式的概率论推导.pdfVIP

第30卷第3期 北京工业大学学报 vd30№3 oFBEuING 2004年9月 JoLⅡuUL uNⅣERsrrYoF1EcHNOLoGY 2004 sept 期权定价公式的概率论推导 许端 (上海海事大学基础部，上海200135) 摘要：为了揭示概率论思想在实际金融问题中的具体运用过程，在经典金融原理假设的基础上，独立推证了通过 概率论途径寻求期权定价公式的具体步骤．首先通过严密的逻辑演绎，给出了如何在合理的假设基础上，将实际金 融背景转换为概率论模型的详细过程，包括股票价格变化的随机过程，通过№引理描述了无套利均衡期权价格变 化的数学模型；其次给出了在利用概率模型求解期权定价公式时所涉及到的积分变量替换的具体公式． 关毽词：期权定价；概率论；积分变换 中圄分类号：F832 文献标识码：A 文章编号：0254—0037(2004)03一0382—04 期权定价原理的研究，不仅丰富了金融市场的产品种类，而且极大地推动了金融市场的发展与完善．在 引进国外的先进理论时，国内学者经常以介绍国外的理论和结果为主，很少解释国外金融理论产生的基础， 尤其很少分析在运用数学进行有关求解时的逻辑演绎过程．求解期权定价公式的解析方法有两个：一个是 利用偏微分方程；另一个是通过概率论方法．作者在经典金融原理假设的基础上，对求解期权定价公式的概 率论途径进行了详细、严谨的逻辑演绎，并对相关的数学求解过程给出了详细描述，主要包括两个方面：一是 详细分析金融原理向概率论模型的转换方式；二是具体给出有关概率求值过程中积分变量替换公式． 1期权估价原理的前提假设 期权定价原理建立在如下的合理假设之上“…：①市场上允许卖空行为；②不考虑交易费用以及税收 等交易成本(考虑交易成本时另行处理)；③存在一个定常的无风险的市场利率；④交易市场不存在无风险 的套利机会(即所有的无风险组合有相同的收益，而且任何两个风险组合的单位风险的回报相同)；@证券 交易具有时间上和数量上的连续性(即以连续复利计息和允许交易量为小数)；@不考虑期权有效期内的 红利支付(考虑支付红利时另行处理)．在这些合理假设之下，决定期权价格的因素有如下几个：①股票的 当前价格s(‘)；②期权的到期日r；@敲定价格尬④无风险收益率¨⑤股票价格的波动率D(瞬时收益率 的标准差)． 2描述股票价格变化规律的数学模型 从概率论上讲，某时刻的股票价格是一个随机变量．考虑该时刻后任何时刻的随机变量随时问变化 的行为时，不同时刻的股票价格就构成一个随机过程”1．按照关于股票价格的经典假设，股票价格的瞬时 变化率(即投资者的瞬时收益率)遵循布朗运动．用‘表示起始时刻，s(‘)表示时刻‘的股票价格(随机 变量)，则 (1) 为一系列相互独立的正态随机变量． 收稿日期：2003．04．21． 作者简介：许螬(1964_)．江苏苏州人．讲师，硬士 万方数据 第3期 许端：期权定价公式的概率论推导 383 令f．一‘，根据In(1+x)≈x(当x一0)，由式(1)推出 (2) 1n【s(f，)／s(乇)]，ln[s(t)／s(f．)]，…，1n【s(厶)／s(岛一，)】，… 服从相互独立的正态分布．也就是说 (3) 为一系列相互独立的随机变量．从而推知{lns(f))是一个广义维纳过程”1，此意味着