第八章晶体结构的几何理论教学课件.pptVIP

第八章 晶体结构的几何理论 主要教学内容 十四种空间格子* 晶胞* 空间格子中点的坐标、行列及面网符号* 晶体内部结构的对称要素* 空间群# 等效点系# 晶格缺陷 回顾 几何结晶学(4-6章) 研究晶体外形上晶面、晶棱的几何规律。 ⑴晶体外形上的对称要素－共9种 5种对称轴 2种旋转反伸轴 对称面 对称中心 ⑵对称要素的组合 组合定理5个 对称型32种 ⑶由对称要素联系起来的一组或几组晶面－单形和聚形 几何单形47种 结晶单形146种 ⑷晶面、晶棱与晶轴的关系 晶面符号 晶棱符号 晶体结构的几何理论 研究晶体结构中几何点的重复规律 对称要素－5大类37种； 对称要素的组合－空间群( 230种)； 由对称要素联系起来的点系－等效点系(数千种)。 8.1 十四种布拉维空间格子(space lattice) 回顾： 空间格子是表示晶体结构中质点重复规律的立体几何图形。 空间格子要素包括结点、行列、面网、单位平行六面体。 1.单位平行六面体的划分 空间格子是无限图形。在一个空间格子 中可以划分出无数种不同形状和大小的 平行六面体。如何划分？ ⑴划分原则 ① 所选平行六面体应当符合相应空间点 阵的对称性。 ② 在满足①的前提下， 棱与棱之间的直 角最多。 ③ 在满足①②的前提下，体积最小。 ⑵单位平行六面体参数 a，b，c；α，β，γ 为单位平行六面体参数。 ⑴ 等轴晶系－立方格子 单位平行六面体参数a=b=c；α=β=γ=90°。 ⑵四方晶系－四方格子 单位平行六面体参数： a=b≠c； α=β=γ=90°。 ⑶斜方晶系－斜方格子 单位平行六面体参数： a≠b≠c， α=β=γ=90°。 ⑷单斜晶系－单斜格子 单位平行六面体参数： a≠b≠c α=γ=90° β＞90° ⑸三斜晶系－三斜格子 单位平行六面体参数： a≠b≠c α≠β≠γ≠90° ⑹六方晶系－六方格子 单位平行六面体参数： a=b≠c α=β=90° γ=120° ⑺三方晶系－菱面体格子 单位平行六面体参数： a=b=c； α=β=γ≠90°, 60°, 109°28′16″ 3.单位平行六面体中的结点分布 ⒉底心格子 ⒊ 体心格子（I） ⒋ 面心格子（F） 4.十四种布拉维空间格子.doc 综合考虑平行六面体的形状和结点分布， 空间格子共有14种。它最初是由布拉维 推导出来的，故又称布拉维空间格子。 既然平行六面体有七种形状和四种结点 分布方式，那么，空间格子为什么不是 28种而是14种呢？ 这是因为某些格子类型是重复的；还有 些格子类型与所在晶系的对称不符，因 而不能出现在该晶系中。 8.2 晶胞 (unit cell) 1.晶胞的概念 晶体结构中，与单位平行六面体相对应 的划分单位称为晶胞。 晶胞是能够反映晶体结构特征(对称性和 质点分布)的最小构造单位。 2.晶胞参数 晶胞的形状大小由晶胞参数a、b、c和 α、β、γ来表征。其数据与对应的 单位平行六面体参数完全一致。 A crystal can be thought of as being like wallpaper. The motif is analogous to the basis and the arrangement of the motif over the surface is like the lattice. 晶胞面上的原子按1/2计数(由2个晶胞共享) 晶胞棱上的原子按1/4计数(由4个晶胞共享) 晶胞内部的原子按1计数(由晶胞独享) 8.3 空间格子中点的坐标、行列及面网符号 ⑴坐标系的建立 坐标原点： 单位平行六面体右、后、下方角顶。 坐标轴： 单位平行六面体三条棱的方向。 坐标轴度量单位： 单位平行六面体的棱长a、b、c 。 ⑵空间格子中点的坐标 用u，v，w表示空间格子中任意一点在 X、Y、Z轴上的坐标。当在单位平行六 面体内确定某个点的坐标时，一般采用 分数坐标，此时，将一个轴单位的长度 定为1。 2.行列符号 如果一行列经过坐标原点，则把该行列 上距离原点最近的结点坐标u，v，w放 在“[ ]”内，[u v w]即为该行列的行列符 号。 3.面网符号 用（hkl）表示面网与各晶轴的关系。 作业： 1.写出下图所示单位平行六面体中面网和行列符号。 答案： (1)：(-11-1)面 (2)：(112)面 (3)： (211)方向 (4)：(1-11)方向 思考题： 1、什么是单位平行六面体？它的划分原则是什么？ 2、空间格子中共可划分出几种不同形状的单位平行六面体？单位平行六面体参数如何？ 3、如何在空间格子中建立坐标系？空间格子中点的坐标及行列及面网符号是如何确定的？ 4、什么是晶